Однажды, прогуливаясь по стране рыцарей и лжецов, я встретил человека, который сказал про себя: «Я - лжец». Кем был тот человек, которого я встретил?
Задача 6. Проводник. В страну рыцарей и лжецов приехал турист. Первый местный житель, которого он встретил, утверждал, что является рыцарем. Турист обрадовался и нанял его себе в проводники. Через некоторое время они встретили еще одного местного жителя. Турист отправил проводника спросить у него рыцарь он или лжец. Проводник вернулся и ответил, что абориген утверждает, что он рыцарь. Кем был проводник, рыцарем или лжецом?
Решение. Предположим, что проводник - лжец, тогда: а) если абориген рыцарь, проводник ответит, что он лжец; б) если абориген лжец, то он все равно скажет, что он рыцарь, а проводник ответит, что он лжец. Если проводник - рыцарь, тогда: а) если абориген рыцарь, проводник ответит, что он рыцарь; б) если абориген лжец, то проводник ответит, что он рыцарь. Следовательно, проводник - рыцарь.
Задача 7. В гостиницу приехал путешественник. У него была цепочка из 7 звеньев. За каждый день пребывания в гостинице он должен расплатиться одним звеном цепочки, но при этом хозяин гостиницы предупредил, что согласен взять не более одного распиленного звена. Какие звенья надо распилить, чтобы прожить в гостинице 7 дней и ежедневно расплачиваться с хозяином?
Решение. Следует распилить третье звено. При этом цепочка распадется на куски, состоящие из одного, двух и четырех звеньев. В первый день он должен отдать одно звено, во второй - два звена, получив при этом в сдачу одно, в третий день вновь одно звено, в четвертый - четыре звена и получить в сдачу обрывки в одно и два звена и далее повторить операции первых трех дней.
Задача 8. Как пересечь пустыню? Путешественник должен пройти по пустыне 80 км. За один день он проходит 20 км и может нести запас пищи и воды на 3 дня. Поэтому он должен делать промежуточные станции с запасами пищи и воды. Может ли он пересечь пустыню за 6 дней?
Задача 9. По обычаю одной восточной страны жене запрещается оставаться без мужа в обществе мужчин. Однажды трем супружеским парам понадобилось переправиться с северного берега реки на южный. Единственное подручное средство - лодка, вмещающая двух человек. В какой последовательности они должны были переправляться, чтобы соблюсти строгий обычай?
Задача 10. В некотором стаде сороконожек и трехголовых драконов всего 26 голов и 298 ног. У каждой сороконожки одна голова. Сколько ног у трехголового дракона?
Задача 11. В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и кроликов.
Задача 12. В шкафу лежат носки: 10 пар светлых и 10 пар темных носков. Какое наименьшее число носков надо вынуть из шкафа наугад, чтобы среди них нашлась бы пара одного цвета?
Задача 13. Б сенате страны рыцарей и лжецов - 100 сенаторов. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Известно, что:
1. По крайней мере, один из сенаторов - рыцарь.
2. Из двух произвольно выбранных сенаторов, по крайней мере, один - лжец.
Определите, сколько в сенате рыцарей и сколько лжецов?
Приемы моделирования.
По определению Л.М. Фридмана «моделью некоторого объекта А (оригинала, прототипа) называется объект В, в каком-то отношении подобный (аналогичный) оригиналу А, но отличающийся от него». В нашем случае целью построения модели является «замена А в некотором мысленном (воображаемом) или реальном действии, исходя из того, что В более удобно для этого действия в данных условиях». Иными словами, при решении задач мы будем использовать модели - заместители. А моделированием Л.М. Фридман называет «особую деятельность по построению или выбору модели .» . Все обучение математике связано с изучением различных математических моделей: число, функция, уравнение, геометрические фигуры и т.д. Однако, работая с моделями, изучая их, учащиеся не осознают свою деятельность в этом аспекте. Необходимо «явное введение в содержание обучения понятий . модели и моделирования»; учащиеся должны осознавать сущность и роль моделирования в математике и не только в ней. Школьники должны сами строить модели, сами изучать какие-то явления с помощью моделирования. Это «существенно меняет отношение школьников к учебным занятиям, делает их учебную деятельность более осмысленной и продуктивной». В 5-6-х классах мы предлагаем обучение приемам моделирования на таких доступных и понятных школьникам примерах, как таблицы, схемы, графы .Эти примеры имеют, быть может, не столько математическое, сколько общеинтеллектуальное, эвристическое значение. Рассмотрим различные приемы моделирования на примере конкретных задач.
Информация о ообразовании:
Взаимодействие доу с
неполными семьями в современных социально-экономических условиях
Российская система дошкольного образования, по признанию специалистов всего мира, является уникальной. Однако в новых социально-экономических условиях перехода к рыночным отношениям, с одной стороны, возникла ситуация сокращения сети ДОУ, уменьшения бюджетного финансирования на их развитие. С друго ...
Проект
программы сохранения и укрепления здоровья детей старшего дошкольного возраста
в ДОУ «Золотой ключик» г. Москва
1. Общие положения Кризисные явления в современном обществе способствовали изменению мотивации образовательной деятельности у взрослых, что отразилось на состоянии детей старшего дошкольного возраста, снизило их творческую активность, замедлило их физическое и психическое развитие, вызвало отклонен ...
История российских скаутов
История скаутинга в России начинается с первого отряда юных разведчиков, основанного 30 апреля 1909 г. в Павловске под Петербургом гвардейским офицером О.И. Пантюховым. Наиболее интенсивно скаутское движение стало развиваться в годы I Мировой войны. Осенью 1917 г. насчитывалось 50 тысяч скаутов в 1 ...