Формирования эвристических приёмов при обучении математике школьников 5-6-х классов

Однажды, прогуливаясь по стране рыцарей и лжецов, я встретил человека, который сказал про себя: «Я - лжец». Кем был тот человек, которого я встретил?

Задача 6. Проводник. В страну рыцарей и лжецов приехал турист. Первый местный житель, которого он встретил, утверждал, что является рыцарем. Турист обрадовался и нанял его себе в проводники. Через некоторое время они встретили еще одного местного жителя. Турист отправил проводника спросить у него рыцарь он или лжец. Проводник вернулся и ответил, что абориген утверждает, что он рыцарь. Кем был проводник, рыцарем или лжецом?

Решение. Предположим, что проводник - лжец, тогда: а) если абориген рыцарь, проводник ответит, что он лжец; б) если абориген лжец, то он все равно скажет, что он рыцарь, а проводник ответит, что он лжец. Если проводник - рыцарь, тогда: а) если абориген рыцарь, проводник ответит, что он рыцарь; б) если абориген лжец, то проводник ответит, что он рыцарь. Следовательно, проводник - рыцарь.

Задача 7. В гостиницу приехал путешественник. У него была цепочка из 7 звеньев. За каждый день пребывания в гостинице он должен расплатиться одним звеном цепочки, но при этом хозяин гостиницы предупредил, что согласен взять не более одного распиленного звена. Какие звенья надо распилить, чтобы прожить в гостинице 7 дней и ежедневно расплачиваться с хозяином?

Решение. Следует распилить третье звено. При этом цепочка распадется на куски, состоящие из одного, двух и четырех звеньев. В первый день он должен отдать одно звено, во второй - два звена, получив при этом в сдачу одно, в третий день вновь одно звено, в четвертый - четыре звена и получить в сдачу обрывки в одно и два звена и далее повторить операции первых трех дней.

Задача 8. Как пересечь пустыню? Путешественник должен пройти по пустыне 80 км. За один день он проходит 20 км и может нести запас пищи и воды на 3 дня. Поэтому он должен делать промежуточные станции с запасами пищи и воды. Может ли он пересечь пустыню за 6 дней?

Задача 9. По обычаю одной восточной страны жене запрещается оставаться без мужа в обществе мужчин. Однажды трем супружеским парам понадобилось переправиться с северного берега реки на южный. Единственное подручное средство - лодка, вмещающая двух человек. В какой последовательности они должны были переправляться, чтобы соблюсти строгий обычай?

Задача 10. В некотором стаде сороконожек и трехголовых драконов всего 26 голов и 298 ног. У каждой сороконожки одна голова. Сколько ног у трехголового дракона?

Задача 11. В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и кроликов.

Задача 12. В шкафу лежат носки: 10 пар светлых и 10 пар темных носков. Какое наименьшее число носков надо вынуть из шкафа наугад, чтобы среди них нашлась бы пара одного цвета?

Задача 13. Б сенате страны рыцарей и лжецов - 100 сенаторов. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Известно, что:

1. По крайней мере, один из сенаторов - рыцарь.

2. Из двух произвольно выбранных сенаторов, по крайней мере, один - лжец.

Определите, сколько в сенате рыцарей и сколько лжецов?

Приемы моделирования.

По определению Л.М. Фридмана «моделью некоторого объекта А (оригинала, прототипа) называется объект В, в каком-то отношении подобный (аналогичный) оригиналу А, но отличающийся от него». В нашем случае целью построения модели является «замена А в некотором мысленном (воображаемом) или реальном действии, исходя из того, что В более удобно для этого действия в данных условиях». Иными словами, при решении задач мы будем использовать модели - заместители. А моделированием Л.М. Фридман называет «особую деятельность по построению или выбору модели .» . Все обучение математике связано с изучением различных математических моделей: число, функция, уравнение, геометрические фигуры и т.д. Однако, работая с моделями, изучая их, учащиеся не осознают свою деятельность в этом аспекте. Необходимо «явное введение в содержание обучения понятий . модели и моделирования»; учащиеся должны осознавать сущность и роль моделирования в математике и не только в ней. Школьники должны сами строить модели, сами изучать какие-то явления с помощью моделирования. Это «существенно меняет отношение школьников к учебным занятиям, делает их учебную деятельность более осмысленной и продуктивной». В 5-6-х классах мы предлагаем обучение приемам моделирования на таких доступных и понятных школьникам примерах, как таблицы, схемы, графы .Эти примеры имеют, быть может, не столько математическое, сколько общеинтеллектуальное, эвристическое значение. Рассмотрим различные приемы моделирования на примере конкретных задач.

Информация о ообразовании:

Логопедическая работа по преодолению нарушений словообразования и словоизменения у дошкольников с общим недоразвитием речи III уровня
Целью формирующего эксперимента было развитие словообразования и словоизменения посредством дидактических игр При подборе дидактических игр учитывались возрастные особенности старших дошкольников. Материал формирующего эксперимента представлен ниже. Игры для закрепления формы множественного числа: ...

Роль И.Г. Песталоцци в становлении рисования как общеобразовательного предмета. Ученики и последователи И. Г. Песталоцци
В XVIII — первой половине XIX века рисование начинает прочно завоевывать свое место в общеобразовательных школах. Начало этому положил швейцарский педагог Иоганн Генрих Песталоцци (1746-1827), которого не случайно учителя рисования назвали отцом школьной методики. Рисование в школе Песталоцци рассм ...

Основные этапы развития просвещения в Византии
Византийская империя со столицей Константинополем просуществовала тысячелетие — с 395 по 1453 г. Она образовалась при распаде Римской империи в ее восточной части, охватив Балканский полуостров, Малую Азию, Юго-Восточное Средиземноморье. Ознакомление с византийской образованностью и педагогической ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике