Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

должно проводится по одному признаку;

классы должны быть не пересекающимися;

объединение всех классов должно давать всё множество;

классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).

Выделяют следующие виды классификации:

По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.

Информация о ообразовании:

Краткая характеристика исследуемого объекта МБОУ Наримановского района СОШ №10
Название: МБОУ Наримановского района "Средняя общеобразовательная школа №10". Организационная форма ОУ: Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. Тип ОУ: Общеобразовательное учреждение. Вид ОУ: Средняя общеобразовательная школа. Организационная структура: Самостоятельное учрежде ...

Сравнительный анализ представления о стиле межличностных отношений психолога с самооценкой собственного стиля межличностных отношений у студентов 1 и 2 курсов
Сравнительный анализ производится для того, чтобы выявить расхождения в представлениях о стиле межличностных отношений психолога с самооценкой собственного стиля межличностных отношений у студентов. Сравнение расхождений в представлениях о стиле межличностных отношений психолога с самооценкой собст ...

Эмоциональное развитие детей в игре
Игра насыщена самыми разнообразными эмоциями, удивлением, волнением, радостью, восторгом и т. д. Это даёт возможность использовать игровую деятельность не только для развития и воспитания личности ребёнка, но и для профилактики и коррекции его психических состояний. На существовании особого, эмоцио ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике