Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Статьи по педагогике » Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах » Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

должно проводится по одному признаку;

классы должны быть не пересекающимися;

объединение всех классов должно давать всё множество;

классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).

Выделяют следующие виды классификации:

По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Три стороны равны

Две стороны равны

Нет равных сторон

Остроугольный

равносторонний

равнобедренный

Прямоугольный

——

равнобедренный

Тупоугольный

——

равнобедренный

Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Нет прямого

угла

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.


Информация о ообразовании:

Методы руководства хозяйственно – бытовым трудом в старшем дошкольном возрасте
Хозяйственно - бытовой труд в детском саду разнообразен по содержанию. Это труд в помещении детского сада и на участке. В работе с детьми шестого года жизни уделяет большое внимание дальнейшему расширению процессов хозяйственно – бытового труда: во время обеда дети раздают третье блюдо, после еды п ...

Методические рекомендации педагогам по организации самостоятельной работы учащихся на уроках технологии «Ручное ковроделие» 7 класс
Методические рекомендации педагогам по организации самостоятельной работы учащихся на уроках Технологии для 7 классов в общеобразовательной школе предназначены для развития активной умственной деятельности школьников в процессе их самостоятельной работы. В педагогической литературе организация само ...

Личность в обществе, группе и коллективе
Поведение отдельного человека существенно зависит от социальной среды. Она представляет собой сложно организованное общество, в котором люди объединены друг с другом в многочисленные, разнообразные, более или менее устойчивые соединения, называемые «группами». Среди групп можно выделить большие и м ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru