Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Статьи по педагогике » Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах » Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

должно проводится по одному признаку;

классы должны быть не пересекающимися;

объединение всех классов должно давать всё множество;

классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).

Выделяют следующие виды классификации:

По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Три стороны равны

Две стороны равны

Нет равных сторон

Остроугольный

равносторонний

равнобедренный

Прямоугольный

——

равнобедренный

Тупоугольный

——

равнобедренный

Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Нет прямого

угла

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.


Информация о ообразовании:

Консультация для родителей
Тема: « Приемы обучения детей рассказыванию» План. 1) Рассказывание как средство обучения связной речи. 2) Приемы: а) совместное рассказывание; б) образец рассказа; в) анализ образца рассказа; г) план рассказа; д) коллективное составление рассказа (подгруппами, по частям); е) моделирование (виды мо ...

Структура физической культуры
Любое сложное общественное явление и каждая область человеческой деятельности всегда имеют исторически сложившуюся форму организации или структуру, под которой понимается, во-первых, состав того или иного явления, т.е. его компоненты (части, виды), и, во-вторых, строение – взаимосвязи и отношения м ...

Пример построения обучающей программы
Разнообразные произведения декоративно-прикладного искусства, с которыми знакомятся школьники на уроках, помогают развивать в детях эстетическое отношение к действительности и любовь к родному краю. Удивительно интересны и бесконечно богаты пути эстетического воспитания детей с помощью декоративно- ...

Категории

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru