Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

должно проводится по одному признаку;

классы должны быть не пересекающимися;

объединение всех классов должно давать всё множество;

классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).

Выделяют следующие виды классификации:

По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.

Информация о ообразовании:

Мотивы получения образования педагога-психолога
Проблема мотивации педагогической деятельности, как и в целом проблема мотивации поведения и деятельности человека, является одной из наиболее сложных и малоразработанных. Практически нет специальных исследований, в которых бы прослеживалась взаимосвязь мотивов выбора педагогической профессии и мот ...

Дидактический материал по изучению разделов: «Русский кинематограф»
Портреты режиссеров: С. Эйзенштейна, А. Пудовкина, И. Пырьева, С. Бондарчука, Г. Панфилова, Н. Михалкова, А. Тарковского и других. 2) Фотогазета «Достойные страницы нашего кино» (иллюстрации, афиши, портреты с печатными материалами о фильмах, актерских и режиссерских работах). 3)Отрывки из фильмов ...

Проблема информационной безопасности личности, общества и государства. Информационные угрозы
Как уже отмечалось, информационное общество отнюдь не есть общество всеобщего благоденствия. Те же факторы, которые порождают его позитивные черты, порождают и новые, специфические опасности. Все опасности можно разделить на две группы: глобальные опасности и локальные. Рассмотрим некоторые из них. ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике