Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

должно проводится по одному признаку;

классы должны быть не пересекающимися;

объединение всех классов должно давать всё множество;

классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).

Выделяют следующие виды классификации:

По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.

Информация о ообразовании:

Характеристика познавательных психических процессов человека
Прием и переработка человеком поступившей через органы чувств информации завершается появлением образов предметов или явлений. Процесс формирования этих образов называется восприятием ("перцепция"). К основным качествам восприятия относят следующие: 1) Восприятие зависит от прошлого опыта ...

Понятие произносительная сторона речи
Речь – основа всякой умственной деятельности, средство коммуникации. Умение учеников сравнивать, классифицировать, систематизировать, обобщать формируется, в процессе овладения, через речь, проявляются также в речевой деятельности. Логически чёткая, доказательная, образная устная и письменная речь ...

Концептуальные позиции развития профессиональных деструкций личности
Основываясь на анализе литературы, сформулируем следующие концептуальные положения развития профессиональных деструкций личности: 1. Профессиональное становление сопровождается разнонаправленными онтогенетическими изменениями личности. Профессиональное развитие — это приобретения и потери, а значит ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике