Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Статьи по педагогике » Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах » Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

должно проводится по одному признаку;

классы должны быть не пересекающимися;

объединение всех классов должно давать всё множество;

классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).

Выделяют следующие виды классификации:

По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Три стороны равны

Две стороны равны

Нет равных сторон

Остроугольный

равносторонний

равнобедренный

Прямоугольный

——

равнобедренный

Тупоугольный

——

равнобедренный

Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Нет прямого

угла

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.


Информация о ообразовании:

Состояние проблемы организации деятельности детских оздоровительных лагерей
Пристальное внимание всех заинтересованных лиц к проблемам детского отдыха понятно, так как здоровье подрастающего поколения является основой перспективного развития общества и одним из важнейших элементов обеспечения его безопасности. В нашей стране, начиная с периода реформ, в связи с уменьшением ...

Описание психодиагностического эксперимента
Первый этап исследование стиля межличностных отношений проводилось в 2007 году студенткой кафедры «Психология» ИАТЭ. Данную группу обследовали три раза: Номер обследования Дата обследования 1. 2. 3. Сентябрь 2007 Май 2008 Октябрь 2008 Второй этап исследования проводился 21октября 2008 года. В обсле ...

Анализ урока
Перед нами часто встает проблема: по каким критериям оценивать современный урок, как лучше анализировать его эффективность и качество? На уроке, как в фокусе, концентрируется вся деятельность педагога, его научная подготовка, педагогические навыки, методические умения, способность организовать само ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru