Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

должно проводится по одному признаку;

классы должны быть не пересекающимися;

объединение всех классов должно давать всё множество;

классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).

Выделяют следующие виды классификации:

По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.

Информация о ообразовании:

Основные черты педагогического такта
В числе основных составляющих педагогического такта, следует назвать: 1. Предъявление разумных требований к воспитаннику, основанных на чувстве его собственного достоинства. Индивидуальный подход к ученикам является одной из основных предпосылок тактичности учителя. Тактичный педагог должен знать, ...

Анализ работы по экономическому развитию детей 7-го года жизни в педагогическом процессе ДОУ
Таким образом, мы выявили, что большинство детей подготовительной группы находятся на низком уровне готовности к обучению в школе и экономического развития. Причины данных результатов мы попытались установить через решение 4 задачи. Отсутствие высокого уровня готовности к обучению в школе и экономи ...

Методические рекомендации по развитию фонематического восприятия у детей старшего дошкольного возраста с аккустико- фонематической дислалией
В ходе изучения методической литературы нами были отобраны различные дидактические игры и упражнения, направленные на формирование фонематического восприятия, предложенные Р.И. Лалаевой , Л.Н. Ефименковой, Чевелевой Н.А, Фомичевой Н.Ф, Казанской В.Л и др. Речевой и наглядный материал для данных упр ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике