Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Статьи по педагогике » Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах » Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

должно проводится по одному признаку;

классы должны быть не пересекающимися;

объединение всех классов должно давать всё множество;

классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).

Выделяют следующие виды классификации:

По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Три стороны равны

Две стороны равны

Нет равных сторон

Остроугольный

равносторонний

равнобедренный

Прямоугольный

——

равнобедренный

Тупоугольный

——

равнобедренный

Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Нет прямого

угла

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.


Информация о ообразовании:

Взаимодействие школы и институтов социального воспитания – досуговых учреждений
Стержневой проблемой общественного развития является гармонизация взаимоотношений общества с каждой отдельно взятой личностью, то есть ее социализация. Особенно актуальной для общества является социализация подрастающего поколения. Именно в период детства, отрочества и юности складываются основные ...

Возможности в преподавании сонетов Шекспира в 7 классе
Форма сонета была известна еще с XIII века, но тщательную разработку и свое классическое звучание приобрела только в творчестве Петрарки и Данте. Состоящий всего из 14 строк, сонет обладает четким композиционным членением: первый катрен (4 строки) содержит экспозицию, т. е. вводит читателя в мир со ...

Современное состояние и развитие курса информатики для основной школы за счет вопросов социальной информатики
Рассмотрев значимость вопросов социальной информатики для развития современного общества, выясним, насколько глубоко рассматриваются социальные аспекты информатики в школьном курсе, какие вопросы затрагиваются при изучении. Стандарт среднего (полного) общего образования по Информатике и ИКТ утвержд ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru