Законы сложения векторов

Как известно, действия с векторами во многом напоминают действия с числами. Полезно вспомнить свойства произведения и предложить ученикам установить, какими из аналогичных свойств может обладать произведение вектора на число.

Свойства нуля и единицы при умножении вектора на число вытекают из определения. Для переместительного свойства аналогичных быть не может. Поэтому надо доказать, что для векторов выполняется сочетательное свойство и два распределительных свойства.

В учебнике Л.С. Атанасяна вместо доказательства отмечается, что такой-то рисунок "иллюстрирует" такой-то закон. Думаю, что по крайней мере некоторые из доказательств посильны ученикам. Приведем их.

Поиск доказательства того, что произведение вектора на число обладает сочетательным свойством:

() = () .

1. Определение произведения ma а числа на вектор пред полагает рассмотрение двух случаев:

1) m = 0 или a = 0;

2)

Если = 0 или = 0, или = 0, то () = () = 0. следовательно, нужен поиск доказательства только для случая, когда .

Надо доказать, что:

1) у векторов () и () равные модули и, поскольку они коллинеарны ;

2) эти векторы оба сонаправлены или оба противонаправлены .

2. Докажем, что | () | = | () |. Имеем:

| () | = ||=

Информация о ообразовании:

Особенности патриотического воспитания дошкольника на современном этапе
Воспитание детей в современном российском обществе в условиях экономического и политического реформирования, в ходе которого существенно изменились социокультурная жизнь подрастающего поколения, принципы функционирования образовательных учреждений, средств массовой информации, молодёжных объединени ...

Психолого-педагогические особенности детей младшего школьного возраста
Восприятие детей младшего школьного возраста становится более осознанным, управляемым. Чувства, вызываемые музыкой, приобретают дифференцированный характер. Развивается произвольная память, внимание. Дети замечают сходства музыкальных произведений одного жанра, сопоставляют знакомые произведения по ...

Условия планирования обучающих программ по НХТ
О необходимости воспитания самостоятельной, инициативной и творчески активной личности в настоящее время говорят и пишут много. Бесспорно, проблема самоопределения растущей личности является сегодня одной из самых востребованных в педагогической науке и практике. Психолого-педагогический смысл фено ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике