Законы сложения векторов

Как известно, действия с векторами во многом напоминают действия с числами. Полезно вспомнить свойства произведения и предложить ученикам установить, какими из аналогичных свойств может обладать произведение вектора на число.

Свойства нуля и единицы при умножении вектора на число вытекают из определения. Для переместительного свойства аналогичных быть не может. Поэтому надо доказать, что для векторов выполняется сочетательное свойство и два распределительных свойства.

В учебнике Л.С. Атанасяна вместо доказательства отмечается, что такой-то рисунок "иллюстрирует" такой-то закон. Думаю, что по крайней мере некоторые из доказательств посильны ученикам. Приведем их.

Поиск доказательства того, что произведение вектора на число обладает сочетательным свойством:

() = () .

1. Определение произведения ma а числа на вектор пред полагает рассмотрение двух случаев:

1) m = 0 или a = 0;

2)

Если = 0 или = 0, или = 0, то () = () = 0. следовательно, нужен поиск доказательства только для случая, когда .

Надо доказать, что:

1) у векторов () и () равные модули и, поскольку они коллинеарны ;

2) эти векторы оба сонаправлены или оба противонаправлены .

2. Докажем, что | () | = | () |. Имеем:

| () | = ||=

Информация о ообразовании:

Методические рекомендации к проведению занятий элективного курса «Геометрические построения на плоскости»
элективный математика геометрический плоскость Методические рекомендации по обучению решению задач на построение Как и в каком месте курса геометрии следует знакомить учащихся с общей схемой решения задач на построение? Здесь возникает два различных методических вопроса. Первый из них – это вопрос ...

Диагностика орфографической зоркости
Многих учителей начальных классов волнует проблема грамотного письма учащихся. Анализ диктантов, проводимых по раз­ным темам, заставил задуматься над развитием орфографической зоркости де­тей. Итак, для выявления и развития сформированности орфографической зоркости нами был проведен анализ работ по ...

Педагогические условия развития движений у младших дошкольников
Главная задача методики развития двигательных качеств у детей дошкольного возраста – обеспечить всестороннюю физическую подготовленность каждого ребенка, помочь приобрести запас прочных умений и двигательных навыков, необходимых человеку на протяжении всей его жизни для труда и активного отдыха. Об ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике