Как известно, действия с векторами во многом напоминают действия с числами. Полезно вспомнить свойства произведения и предложить ученикам установить, какими из аналогичных свойств может обладать произведение вектора на число.
Свойства нуля и единицы при умножении вектора на число вытекают из определения. Для переместительного свойства аналогичных быть не может. Поэтому надо доказать, что для векторов выполняется сочетательное свойство и два распределительных свойства.
В учебнике Л.С. Атанасяна вместо доказательства отмечается, что такой-то рисунок "иллюстрирует" такой-то закон. Думаю, что по крайней мере некоторые из доказательств посильны ученикам. Приведем их.
Поиск доказательства того, что произведение вектора на число обладает сочетательным свойством:
(
) = (
)
.
1. Определение произведения ma а числа на вектор пред полагает рассмотрение двух случаев:
1) m = 0 или a = 0;
2)
Если = 0 или
= 0, или
= 0, то
(
) = (
)
= 0. следовательно, нужен поиск доказательства только для случая, когда
.
Надо доказать, что:
1) у векторов (
) и (
)
равные модули и, поскольку они коллинеарны
;
2) эти векторы оба сонаправлены или оба противонаправлены
.
2. Докажем, что | (
) | = | (
)
|. Имеем:
| (
) | =
|
|=
Информация о ообразовании:
Педагогический такт как компонент творчества учителя
педагогический такт гуманистический учитель Ещё А.С. Макаренко охарактеризовал педагогический акт, как творчество учителя. И как любое творчество отличается от монотонной и однообразной, ремесленной работы своей ситуативностью, алертностью в реагировании на непредсказуемые сложные обстоятельства, т ...
Роль материально-технической базы в п/о обучающихся
Основой производственного обучения является производительный труд обучающихся. На производственное обучение обучающихся различных специальностей и сроков подготовки отводится обычно 40-60% от общего времени обучения. Материально-техническая база учреждения, осуществляющего профессиональную подготов ...
Занятия как форма обучения
Ведущей формой организации обучения воспитанников ДОУ является занятие. Использование занятий в качестве основной формы обучения детей обосновал Я.А. Коменский. Ян Амос Коменский в педагогическом труде «Великая дидактика» действительно охарактеризовал классно-урочную систему как «универсальное иску ...