Законы сложения векторов

Как известно, действия с векторами во многом напоминают действия с числами. Полезно вспомнить свойства произведения и предложить ученикам установить, какими из аналогичных свойств может обладать произведение вектора на число.

Свойства нуля и единицы при умножении вектора на число вытекают из определения. Для переместительного свойства аналогичных быть не может. Поэтому надо доказать, что для векторов выполняется сочетательное свойство и два распределительных свойства.

В учебнике Л.С. Атанасяна вместо доказательства отмечается, что такой-то рисунок "иллюстрирует" такой-то закон. Думаю, что по крайней мере некоторые из доказательств посильны ученикам. Приведем их.

Поиск доказательства того, что произведение вектора на число обладает сочетательным свойством:

() = () .

1. Определение произведения ma а числа на вектор пред полагает рассмотрение двух случаев:

1) m = 0 или a = 0;

2)

Если = 0 или = 0, или = 0, то () = () = 0. следовательно, нужен поиск доказательства только для случая, когда .

Надо доказать, что:

1) у векторов () и () равные модули и, поскольку они коллинеарны ;

2) эти векторы оба сонаправлены или оба противонаправлены .

2. Докажем, что | () | = | () |. Имеем:

| () | = ||=

Информация о ообразовании:

Основные категории педагогики и психологии
Категория – базовое понятие науки. В пед-ке несколько основных категорий к ним относятся: воспитание, обучение, образование, а также самовоспитание, социализация, развитие, пед-ая дея-ть, пед-ий процесс. Воспитание – рассматривается в пед-ке в широком и в узком смысле. В широком – это передача исто ...

Система социального партнерства
В своей работе педагогический коллектив учитывает особенности социальной среды и выступает как культурно-просветительный и образовательный центр не только для детей, родителей, но и всего населения в целом. В школе налажена система работы с родителями. Ежегодно проводится сбор информации и анализ д ...

Эволюция учений об одаренности
Для выяснения сути понятия "одаренность" вернемся в историю его исследования. Это важно потому, что старые, отжившие свой век и отвергнутые наукой теории и представления продолжают жить в сознании людей, и ориентация на них порождает не просто массу заблуждений, но и крайне негативно влия ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике