Всякое понятие, в том числе и математическое, является абстракцией от множества конкретных объектов, которые описываются им. В понятии отражаются устойчивые свойства изучаемых объектов, явлений. Эти свойства повторяются у всех объектов, которые объединяются понятием. Но каждый реальный объект имеет некоторые другие свойства, присущие только ему. Различие в несущественных свойствах только оттеняет, подчёркивает существенные.
Если в начальных классах обучение ведётся в основном на наглядно образном уровне мышления, то в 5-6 классах более глубоко развивается словесно-логическое мышление. Содержанием такого мышления являются понятия, сущность которых «уже не внешние, конкретные, наглядные признаки предметов и их отношения, а внутренние, наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними».
Все понятия, изучаемые в начальных классах, в дальнейшем переосмысливаются на более высоком теоретическом уровне (переменная, уравнение, фигура и др.) или углубляются и обобщаются (понятие о числе, алгоритмы арифметических действий, законы арифметических действий и др.).
Не всегда есть возможность да и необходимость формировать определения по конструкции: 1) указывается род; 2) указываются те признаки, которые отличают этот вид (определяемое понятие) от других видов ближайшего рода. Учащихся учат на наглядно-интуитивной основе понимать значение существенных и несущественных признаков для раскрытия сути определяемого понятия, то есть достаточно сформировать правильное представление. В курсе математики 5-6 классов это часто достигается с помощью поясняющих описаний – доступных для учащихся предложений, которые вызывают у них один наглядный образ, и помогают усвоить понятие. Здесь не ставится требование сведения нового понятия к ранее изученным. Усвоение должно быть доведено до такого уровня, чтобы в дальнейшем, не вспоминая описания, ученик мог узнать объект, относящийся к данному понятию. Пример, поясняющие описания многоугольника, многогранника, расстояния, симметрий, натурального числа и др.
Большинство детей 5-го класса воспринимает объяснительный текст учебника, формулировки определений и правил вполне однородными – им трудно найти определяемое и определяющее понятие, указание на математические свойства математического объекта. Именно этим в значительной степени объясняются трудности в заучивании и верном воспроизведении теоретических положений, правил действий: все слова ученику кажутся одинаково важными (или одинаково неважными?), а потому заучивание происходит чисто механически, и потеря или замена остаются им незамеченными.
Главное в работе с определениями в 5-6 классах – показывать учащимся отличие определений от других предложений, выделенных в учебнике жирным шрифтом; учить их анализировать конструкцию определений; индуктивным методом формировать определения основных понятий.
Если учащиеся в 5-6 классах получат необходимые навыки в работе с определениями, будут понимать простые логические рассуждения и отличать логические конструкции различных математических предложений, то они смогут изучать курс математики старших классов более осознано.
Определения рассматриваются в простейшем варианте через род и вид. Формирование понятия доказательства опирается на реальные жизненные представления о необходимости обоснования, её убедительности рассуждений. Этот начальный этап постепенно сменяется представлениями о доказательстве, адекватном математике.
Проанализировав учебники для 5-6 классов, увидим, что аксиоматические определения отсутствуют, геометрические понятия в большинстве своём определяются через конструирование, алгебраическим понятиям, в основном, даются определения-соглашения, поясняющее описание.
Приведём сравнительное процентное соотношение определений, даваемых в учебниках [10, 11, 12, 13]. В [11, 13] присутствует 53% определений-соглашений, 20% — пояснительных описаний, 27% — конструктивных определений, а в [10, 12] определений-соглашений — 33%, пояснительных описаний — 32%, конструктивных определений — 35%. Отличия объясняются большим количеством геометрических понятий, вводимых в.
Вводить понятия на данном этапе обучения следует конкретно-индуктивным путём, уделяя большое внимание мотивации введения. Для усвоения понятий в этом возрасте психологи советуют давать 10-12 заданий.
Информация о ообразовании:
Определение
математических понятий, первичные понятия, поясняющие описание
Определить объект – выбрать из его существенных свойств такие и столько, чтобы каждое из них было необходимым, а все вместе достаточными для отличия этого объекта от других. Результат этого действия фиксируется в определении. Определением считается такая формулировка, которая сводит новое понятие к ...
Рисование в Средние века. Искусство и религия
В эпоху средневековья и христианства достижения реалистического искусства были преданы забвению. Художники не знали ни тех принципов построения изображения на плоскости, которыми пользовались в Др. Греции. Погибли драгоценные рукописи - теоретические труды великих художников, а также многие прослав ...
Анализ передового педагогического опыта
Для анализа передового педагогического опыта нами был использован опыт работы старшего воспитателя МДОУ «Центр развития детей – детский сад №38», г. Воткинск, Республика Удмуртия Виншняковой Надежды Афанасьевны на тему «Интегрированные занятия в детском саду». Автор проводил опыт по проблеме интегр ...