Понятие координат вектора

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Понятие координат вектора

Страница 2

если существует такое число , что СМ = С1М1; ОС =ОС1 На векторном языке это означает: надо доказать, что

Точки М и М1, лежат на оси абсцисс. Векторы коллинеарны, поэтому существует такое число , что ОМ = ОМ1.

Точки С и С, лежат на одной прямой, векторы ОС и ОС1, поэтому существует такое число р, что ОС = р ОС1.

По условию М 1С1  Ох и МС  Ох и потому М1С1 МС.

Векторы М1С1 и МС коллинеарны и потому существует такое число d, что МС= dM1C1

Чтобы доказать равенство соответствующих отношений, надо доказать, что равны числа , р и d. Для этого можно, например, доказать, что, если задать отношением , а затем отложить от точки М вектор М1С1, от точки О - вектор ОС1, то отложатся векторы МС и ОС.

4. Если отложить от точки М вектор M1C1, то его концом будет какая-то точка, которую обозначим С2. Надо доказать, что С2 совпадает с С.

О точке С2 известно, что она лежит на прямой СМ, которая проходит через точку М и параллельна прямой С1М1, (вектор МС2 = М1С1 и поэтому коллинеарен вектору М1С1). Если удастся доказать, что точка С2 лежит на прямой ОС1, то тем самым будет доказано, что точки С и С2 совпадают: у прямых ОС1 и СМ только одна точка пересечения. Принадлежность точки прямой ОС, можно доказать, установив, что векторы ОС2 и ОС1 коллинеарны.

Действительно,

ОС2 = ОМ + МС2 = ОМ1 + M1С1,ОС2 = (ОМ1 + М1С1) = ОС,.

Следовательно, числа , р, d одинаковые. Тем самым доказано, что одинаковы модули всех отношений.

5. Каков бы ни был угол , и знаки абсцисс точек С и С1, и знаки их ординат одинаковые. Соответствующие отношения равны.

Поиск доказательства завершен.

В нескольких статьях невозможно остановиться на всех вопросах, вызывающих трудности у учеников. Вместе с тем, очень хочется надеяться: вы не только воспользуетесь имеющимися в статьях конкретными рекомендациями, но и будете стремиться при преподавании всех остальных тем перенести усилия с "запомните" на "примите активное участие в знакомстве с новыми знаниями. Это поможет ученикам не только лучше понять новый материал, но и запомнить его.

Страницы: 1 2 3

Информация о ообразовании:

Содержание учебного материала как источник познавательного интереса
Для реализации объективных возможностей формирования развития познавательного интересов, заложенных в содержание учебного материал, необходимо при подготовке к учебному году, составления перспективно -тематических планов, планов уроков с этой точки зрения проанализировать содержание тем курса. Суще ...

Основные понятия эвристики
Эвристика (от греч. heurisko – нахожу) – методология научного исследования, а также методика обучения, основанная на открытии или догадке. В Древней Греции – система обучения путем наводящих вопросов. В этом параграфе будут рассмотрены основные понятия эвристики, такие как: эвристическая деятельнос ...

Сохранение аутентичности в образовательном процессе
Одна из целей образования - развитие человека культуры, то, есть развитие подлинной сущности личности. Но подлинность приобретает самый полный смысл в духовной сфере. Человеческая подлинность – это не только нечто естественное и данное от рождения, словами О.Н. Дериси, это ценность, к которой нужно ...

Понятие координат вектора

Категории