Понятие координат вектора

Страница 1

Большие трудности у учеников при обучении по действующим учебникам вызывает понятие координат вектора. Особенно это относится к учебнику Погорелова, где оно введено предельно формально. Основной причиной затруднений является несоответствие сложившегося в сознании учеников понятия координат точки, которые "привязывают" ее к координатной плоскости, и тем, что бесконечно много направленных отрезков (векторов), расположенных в различных местах координатной плоскости, имеют одни и те же координаты. Эта трудность в большой мере снимается, если реализовать подход к введению понятия вектор который изложен в начале статьи: также как совершенно различные по написанию равные числа т.д. имеют одинаковые координаты на числовой прямой, различные "представители" одного и того же вектора имеют одни и те же координаты. Пара чисел, которая является координатами вектора, "привязывают" к координатной плоскости тот его "представитель", начало которого совпадает с началом координат.

Учитывая, что тригонометрические функции к моменту изучения векторов рассмотрены на примере прямоугольных треугольников, данный материал можно использовать как в качестве дополнительного изучения более сильными учениками, так и в качестве разнообразия уроков (но обращать внимание на планирование, дабы не нарушать общее поурочное расписание занятий).

Покажем, как, используя векторы, можно доказать, что, если углы откладываются от положительного направления оси абсцисс и являются центральными углами окружности с центром в начале координат, то значения тригонометрических функций не зависит от радиуса окружности. Дело в том, что в учебнике Л.С. Атанасяна тригонометрические функции вводятся для единичной окружности, но при этом не поясняется, почему это возможно. В учебнике Погорелова понятие единичной окружности вообще не вводится, а оно широко используется, например, при изучении курса "алгебра и начала анализа".

Рассмотрим поиск доказательства того, что величина соs зависит только от угла а и не зависит от радиуса окружности (рис.5).

Дано: две окружности с общим центром в начале одной системы координат; радиус-вектор ОА повернут на угол .

В одной окружности:

В другой окружности:

Доказать:

Чтобы соответствующие отношения были равны, у них должны быть одинаковые модули и одинаковые знаки.

Модули отношений, например, и равны,

Страницы: 1 2 3


Информация о ообразовании:

О мероприятиях по введению предпрофильного и профильного обучения в системе города
Приказ Главного управления образования Управы г. Тулы №438-а от 10. 06. 2004 г. В соответствии с Концепциями модернизации Российского образования на период до 201-г. и профильного обучения на старшей ступени общего образования, приказом МО РФ 32757 от 26. 06. 2003 г. «О введении профильного обучени ...

Педагогические взгляды П.П. Чистякова
Особенности художественной школы рисования П. П. Чистякова. П. П. Чистяков считал, что Академия художеств времени его преподавания (1872—1892) нуждается в реформе и новых методах работы с воспитанниками, необходимо усовершенствовать методику преподавания рисунка, живописи, композиции. С 1871 года Ч ...

Формы занятий и контроль знаний на элективных курсах по математике
Введение профильного обучения, а особенно элективных курсов, в программу основной школы, несомненно, потребует разнообразия форм и методов обучения, так как профильное обучение – это не только дифференцирование содержания образования, но, как правило, и по-другому построенный учебный процесс. При в ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru