Понятие координат вектора

Страница 1

Большие трудности у учеников при обучении по действующим учебникам вызывает понятие координат вектора. Особенно это относится к учебнику Погорелова, где оно введено предельно формально. Основной причиной затруднений является несоответствие сложившегося в сознании учеников понятия координат точки, которые "привязывают" ее к координатной плоскости, и тем, что бесконечно много направленных отрезков (векторов), расположенных в различных местах координатной плоскости, имеют одни и те же координаты. Эта трудность в большой мере снимается, если реализовать подход к введению понятия вектор который изложен в начале статьи: также как совершенно различные по написанию равные числа т.д. имеют одинаковые координаты на числовой прямой, различные "представители" одного и того же вектора имеют одни и те же координаты. Пара чисел, которая является координатами вектора, "привязывают" к координатной плоскости тот его "представитель", начало которого совпадает с началом координат.

Учитывая, что тригонометрические функции к моменту изучения векторов рассмотрены на примере прямоугольных треугольников, данный материал можно использовать как в качестве дополнительного изучения более сильными учениками, так и в качестве разнообразия уроков (но обращать внимание на планирование, дабы не нарушать общее поурочное расписание занятий).

Покажем, как, используя векторы, можно доказать, что, если углы откладываются от положительного направления оси абсцисс и являются центральными углами окружности с центром в начале координат, то значения тригонометрических функций не зависит от радиуса окружности. Дело в том, что в учебнике Л.С. Атанасяна тригонометрические функции вводятся для единичной окружности, но при этом не поясняется, почему это возможно. В учебнике Погорелова понятие единичной окружности вообще не вводится, а оно широко используется, например, при изучении курса "алгебра и начала анализа".

Рассмотрим поиск доказательства того, что величина соs зависит только от угла а и не зависит от радиуса окружности (рис.5).

Дано: две окружности с общим центром в начале одной системы координат; радиус-вектор ОА повернут на угол .

В одной окружности:

В другой окружности:

Доказать:

Чтобы соответствующие отношения были равны, у них должны быть одинаковые модули и одинаковые знаки.

Модули отношений, например, и равны,

Страницы: 1 2 3


Информация о ообразовании:

Роль и значение формирование патриотизма в современном обществе
Многие мыслители и педагоги прошлого, раскрывая роль патриотизма в процессе личностного становления человека, указывали на его многостороннее формирующее влияние. Так, например, К.Д. Ушинский считал, что патриотизм является не только важной задачей воспитания, но и могучим педагогическим средством: ...

Методика как наука. Методы и приемы обучения изобразительному искусству в средней общеобразовательной школе
Методика — это и совокупность накопленного опыта, новые подходы, и поиск средств духовного и эмоционального развития учащихся, да и самого учителя. И тогда методы обучения — это скорее всего система единой деятельности преподавателя и учеников по усвоению определенной части содержания программы. Он ...

Чем отличается народная педагогика от научной
Народная педагогика – составная и неотъемлемая часть общей духовной культуры народа. Слова великого русского педагога К.Д. Ушинского о том, что «воспитание существует в русском народе столько же веков, сколько существует сам народ», целиком относятся ко всем другим народам. Вместе с тем они предпол ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru