Понятие координат вектора

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Понятие координат вектора

Страница 1

Большие трудности у учеников при обучении по действующим учебникам вызывает понятие координат вектора. Особенно это относится к учебнику Погорелова, где оно введено предельно формально. Основной причиной затруднений является несоответствие сложившегося в сознании учеников понятия координат точки, которые "привязывают" ее к координатной плоскости, и тем, что бесконечно много направленных отрезков (векторов), расположенных в различных местах координатной плоскости, имеют одни и те же координаты. Эта трудность в большой мере снимается, если реализовать подход к введению понятия вектор который изложен в начале статьи: также как совершенно различные по написанию равные числа т.д. имеют одинаковые координаты на числовой прямой, различные "представители" одного и того же вектора имеют одни и те же координаты. Пара чисел, которая является координатами вектора, "привязывают" к координатной плоскости тот его "представитель", начало которого совпадает с началом координат.

Учитывая, что тригонометрические функции к моменту изучения векторов рассмотрены на примере прямоугольных треугольников, данный материал можно использовать как в качестве дополнительного изучения более сильными учениками, так и в качестве разнообразия уроков (но обращать внимание на планирование, дабы не нарушать общее поурочное расписание занятий).

Покажем, как, используя векторы, можно доказать, что, если углы откладываются от положительного направления оси абсцисс и являются центральными углами окружности с центром в начале координат, то значения тригонометрических функций не зависит от радиуса окружности. Дело в том, что в учебнике Л.С. Атанасяна тригонометрические функции вводятся для единичной окружности, но при этом не поясняется, почему это возможно. В учебнике Погорелова понятие единичной окружности вообще не вводится, а оно широко используется, например, при изучении курса "алгебра и начала анализа".

Рассмотрим поиск доказательства того, что величина соs зависит только от угла а и не зависит от радиуса окружности (рис.5).

Дано: две окружности с общим центром в начале одной системы координат; радиус-вектор ОА повернут на угол .

В одной окружности:

В другой окружности:

Доказать:

Чтобы соответствующие отношения были равны, у них должны быть одинаковые модули и одинаковые знаки.

Модули отношений, например, и равны,

Страницы: 1 2 3

Информация о ообразовании:

Занятие для дошкольников о вреде курения
В гости к детям пришел Айболит. Воспитатель. Ребята, вы, конечно же, узнали доктора Айболита, который лечит детей и животных. Доктор Айболит. Лечить больных – обязанность любого врача. Но очень важно также научить всех людей ( и лучше с самого детства ) беречь свое здоровье. Ведь у здорового челове ...

Гипотеза исследования
«Ядром» социально-нравственного развития, его основным содержанием является: умение хорошо ориентироваться в правилах культуры поведения, в овладении навыками всевозможных способов построения, поддержания и развития взаимоотношений, основанных на принятии активной позиции партнера, чуткости к эмоци ...

Педагогические идеи в эпоху Возрождения
Итальянские гуманисты XV - XVI вв. полагали, что наилучший путь воспитания - изучение классической греко-римской культуры. Среди итальянских гуманистов Возрождения выделяется Томазо Кампанелла (1568—1639). Бунтарь и еретик, он провел 27 лет в тюрьме, где написал ряд трактатов, в том числе «Город со ...

Понятие координат вектора

Категории