Понятие координат вектора

Большие трудности у учеников при обучении по действующим учебникам вызывает понятие координат вектора. Особенно это относится к учебнику Погорелова, где оно введено предельно формально. Основной причиной затруднений является несоответствие сложившегося в сознании учеников понятия координат точки, которые "привязывают" ее к координатной плоскости, и тем, что бесконечно много направленных отрезков (векторов), расположенных в различных местах координатной плоскости, имеют одни и те же координаты. Эта трудность в большой мере снимается, если реализовать подход к введению понятия вектор который изложен в начале статьи: также как совершенно различные по написанию равные числа т.д. имеют одинаковые координаты на числовой прямой, различные "представители" одного и того же вектора имеют одни и те же координаты. Пара чисел, которая является координатами вектора, "привязывают" к координатной плоскости тот его "представитель", начало которого совпадает с началом координат.

Учитывая, что тригонометрические функции к моменту изучения векторов рассмотрены на примере прямоугольных треугольников, данный материал можно использовать как в качестве дополнительного изучения более сильными учениками, так и в качестве разнообразия уроков (но обращать внимание на планирование, дабы не нарушать общее поурочное расписание занятий).

Покажем, как, используя векторы, можно доказать, что, если углы откладываются от положительного направления оси абсцисс и являются центральными углами окружности с центром в начале координат, то значения тригонометрических функций не зависит от радиуса окружности. Дело в том, что в учебнике Л.С. Атанасяна тригонометрические функции вводятся для единичной окружности, но при этом не поясняется, почему это возможно. В учебнике Погорелова понятие единичной окружности вообще не вводится, а оно широко используется, например, при изучении курса "алгебра и начала анализа".

Рассмотрим поиск доказательства того, что величина соs зависит только от угла а и не зависит от радиуса окружности (рис.5).

Дано: две окружности с общим центром в начале одной системы координат; радиус-вектор ОА повернут на угол .

В одной окружности:

В другой окружности:

Доказать:

Чтобы соответствующие отношения были равны, у них должны быть одинаковые модули и одинаковые знаки.

Модули отношений, например, и равны,

Информация о ообразовании:

Содержание хозяйственно бытового труда
В трудовом воспитании дошкольников большое место занимает хозяйственно бытовой труд, соблюдением правил гигиены, поддержанием порядка в групповой комнате, и на участке. Этот труд как, не какой другой, дает возможность воспитать у детей аккуратность, желание поддерживать чистоту и порядок. У дошколь ...

Сенситивные периоды развития скоростно-силовых качеств
В процессе индивидуального развития человека (онтогенеза) происходит неравномерный прирост физических качеств. Кроме того, установлено, что в отдельные возрастные этапы некоторые физические качества не только подвергаются качественным изменениям (развитию) в тренировочном процессе, но даже уровень ...

Консультация для родителей
Тема: « Приемы обучения детей рассказыванию» План. 1) Рассказывание как средство обучения связной речи. 2) Приемы: а) совместное рассказывание; б) образец рассказа; в) анализ образца рассказа; г) план рассказа; д) коллективное составление рассказа (подгруппами, по частям); е) моделирование (виды мо ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике