Понятие координат вектора

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Понятие координат вектора

Страница 1

Большие трудности у учеников при обучении по действующим учебникам вызывает понятие координат вектора. Особенно это относится к учебнику Погорелова, где оно введено предельно формально. Основной причиной затруднений является несоответствие сложившегося в сознании учеников понятия координат точки, которые "привязывают" ее к координатной плоскости, и тем, что бесконечно много направленных отрезков (векторов), расположенных в различных местах координатной плоскости, имеют одни и те же координаты. Эта трудность в большой мере снимается, если реализовать подход к введению понятия вектор который изложен в начале статьи: также как совершенно различные по написанию равные числа т.д. имеют одинаковые координаты на числовой прямой, различные "представители" одного и того же вектора имеют одни и те же координаты. Пара чисел, которая является координатами вектора, "привязывают" к координатной плоскости тот его "представитель", начало которого совпадает с началом координат.

Учитывая, что тригонометрические функции к моменту изучения векторов рассмотрены на примере прямоугольных треугольников, данный материал можно использовать как в качестве дополнительного изучения более сильными учениками, так и в качестве разнообразия уроков (но обращать внимание на планирование, дабы не нарушать общее поурочное расписание занятий).

Покажем, как, используя векторы, можно доказать, что, если углы откладываются от положительного направления оси абсцисс и являются центральными углами окружности с центром в начале координат, то значения тригонометрических функций не зависит от радиуса окружности. Дело в том, что в учебнике Л.С. Атанасяна тригонометрические функции вводятся для единичной окружности, но при этом не поясняется, почему это возможно. В учебнике Погорелова понятие единичной окружности вообще не вводится, а оно широко используется, например, при изучении курса "алгебра и начала анализа".

Рассмотрим поиск доказательства того, что величина соs зависит только от угла а и не зависит от радиуса окружности (рис.5).

Дано: две окружности с общим центром в начале одной системы координат; радиус-вектор ОА повернут на угол .

В одной окружности:

В другой окружности:

Доказать:

Чтобы соответствующие отношения были равны, у них должны быть одинаковые модули и одинаковые знаки.

Модули отношений, например, и равны,

Страницы: 1 2 3

Информация о ообразовании:

Закономерности и принципы воспитательного процесса
Закономерности – необходимые, существенные, устойчивые, повторяющиеся связи м/у явлениями и процессами. Принципы – это основные положения, сформировавшиеся в виде требований к организации педагогического процесса. Метопринципы. Принцип центрации воспитания на развития личности – направленность на р ...

Психологические особенности учебной деятельности
Опираясь на учение А.С.Выготского (4), отечественные психологи А.Н.Леонтьев (6), Д.Б.Давыдов (15), Л.В.Занков (12), Н.А.Менчинская (21), П.Я.Гальперин (6), разработали теоретические основы учебной деятельности, которые особенно благоприятно влияют на развитие интеллектуальной, волевой, эмоционально ...

Диагностика уровней развития позитивного отношения у школьников к обучению
Вторая глава данной работы представляет собой исследование, посвященное описанию методики формирования позитивного отношения к обучению. В связи с этим, следуя логике педагогического исследования, во второй главе описывается опытно-экспериментальная работа (цель, задачи, условия, содержание, методы ...

Понятие координат вектора

Категории