Понятие координат вектора

Большие трудности у учеников при обучении по действующим учебникам вызывает понятие координат вектора. Особенно это относится к учебнику Погорелова, где оно введено предельно формально. Основной причиной затруднений является несоответствие сложившегося в сознании учеников понятия координат точки, которые "привязывают" ее к координатной плоскости, и тем, что бесконечно много направленных отрезков (векторов), расположенных в различных местах координатной плоскости, имеют одни и те же координаты. Эта трудность в большой мере снимается, если реализовать подход к введению понятия вектор который изложен в начале статьи: также как совершенно различные по написанию равные числа т.д. имеют одинаковые координаты на числовой прямой, различные "представители" одного и того же вектора имеют одни и те же координаты. Пара чисел, которая является координатами вектора, "привязывают" к координатной плоскости тот его "представитель", начало которого совпадает с началом координат.

Учитывая, что тригонометрические функции к моменту изучения векторов рассмотрены на примере прямоугольных треугольников, данный материал можно использовать как в качестве дополнительного изучения более сильными учениками, так и в качестве разнообразия уроков (но обращать внимание на планирование, дабы не нарушать общее поурочное расписание занятий).

Покажем, как, используя векторы, можно доказать, что, если углы откладываются от положительного направления оси абсцисс и являются центральными углами окружности с центром в начале координат, то значения тригонометрических функций не зависит от радиуса окружности. Дело в том, что в учебнике Л.С. Атанасяна тригонометрические функции вводятся для единичной окружности, но при этом не поясняется, почему это возможно. В учебнике Погорелова понятие единичной окружности вообще не вводится, а оно широко используется, например, при изучении курса "алгебра и начала анализа".

Рассмотрим поиск доказательства того, что величина соs зависит только от угла а и не зависит от радиуса окружности (рис.5).

Дано: две окружности с общим центром в начале одной системы координат; радиус-вектор ОА повернут на угол .

В одной окружности:

В другой окружности:

Доказать:

Чтобы соответствующие отношения были равны, у них должны быть одинаковые модули и одинаковые знаки.

Модули отношений, например, и равны,

Информация о ообразовании:

Методы обучения изобразительному искусству в Древнем Риме
Методы преподавания рисования в древнем Риме Римляне очень любили изо. искусство, особенно произведения греческих художников. Широкое распр-е получает портретное искусство, но римляне не внесли ничего нового в методику и систему препод-я, продолжая пользоваться достижениями греческих художников. Бо ...

Школа - социокультурный центр
Сельская школа формирует интеллектуальный и трудовой потенциал сельского общества. Она призвана обучать и воспитывать детей жить на селе, хотя социального заказа на это сейчас нет. Наличие школы в сельском поселении повышает качество жизни местного населения, улучшает социокультурную ситуацию на се ...

Педагогический такт как компонент творчества учителя
педагогический такт гуманистический учитель Ещё А.С. Макаренко охарактеризовал педагогический акт, как творчество учителя. И как любое творчество отличается от монотонной и однообразной, ремесленной работы своей ситуативностью, алертностью в реагировании на непредсказуемые сложные обстоятельства, т ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике