Понятие координат вектора

Страница 1

Большие трудности у учеников при обучении по действующим учебникам вызывает понятие координат вектора. Особенно это относится к учебнику Погорелова, где оно введено предельно формально. Основной причиной затруднений является несоответствие сложившегося в сознании учеников понятия координат точки, которые "привязывают" ее к координатной плоскости, и тем, что бесконечно много направленных отрезков (векторов), расположенных в различных местах координатной плоскости, имеют одни и те же координаты. Эта трудность в большой мере снимается, если реализовать подход к введению понятия вектор который изложен в начале статьи: также как совершенно различные по написанию равные числа т.д. имеют одинаковые координаты на числовой прямой, различные "представители" одного и того же вектора имеют одни и те же координаты. Пара чисел, которая является координатами вектора, "привязывают" к координатной плоскости тот его "представитель", начало которого совпадает с началом координат.

Учитывая, что тригонометрические функции к моменту изучения векторов рассмотрены на примере прямоугольных треугольников, данный материал можно использовать как в качестве дополнительного изучения более сильными учениками, так и в качестве разнообразия уроков (но обращать внимание на планирование, дабы не нарушать общее поурочное расписание занятий).

Покажем, как, используя векторы, можно доказать, что, если углы откладываются от положительного направления оси абсцисс и являются центральными углами окружности с центром в начале координат, то значения тригонометрических функций не зависит от радиуса окружности. Дело в том, что в учебнике Л.С. Атанасяна тригонометрические функции вводятся для единичной окружности, но при этом не поясняется, почему это возможно. В учебнике Погорелова понятие единичной окружности вообще не вводится, а оно широко используется, например, при изучении курса "алгебра и начала анализа".

Рассмотрим поиск доказательства того, что величина соs зависит только от угла а и не зависит от радиуса окружности (рис.5).

Дано: две окружности с общим центром в начале одной системы координат; радиус-вектор ОА повернут на угол .

В одной окружности:

В другой окружности:

Доказать:

Чтобы соответствующие отношения были равны, у них должны быть одинаковые модули и одинаковые знаки.

Модули отношений, например, и равны,

Страницы: 1 2 3


Информация о ообразовании:

Математические экскурсии глазами детей
Математические экскурсии: - развивают наблюдательность, внимание, память; - способствуют совершенствованию мышления, речи; - приучают к лучшей ориентировке в явлениях в окружающей действительности; - дают возможность самостоятельно открывать новое длясебя математическое знание, в том числе из прогр ...

Формирование первых форм слов
Следует помнить, если для нормального развития речи характерно очень раннее и исключительно точное воспроизведение интонаций, отчего место ударения в слове усваивается очень быстро, то неразвитая детская речь пестрит нарушениями слоговой структуры слова. Отсутствие восприятия ритмичности построения ...

Использование декоративно-прикладного искусства в целях реабилитации детей с ограниченными возможностями
Декоративно-прикладное искусство - раздел декоративного искусства, охватывающий ряд отраслей творчества, которые посвящены созданию художественных изделий, предназначенных главным образом для быта. Произведениями декоративно-прикладного искусства могут быть: различная утварь, мебель, ткани, орудия ...

Категории

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru