Сложение и вычитание векторов

Страница 1

Сумма двух векторов

Все сказанное пока еще не дает понятие вектора достаточно содержательным и полезным. Большую содержательность и богатую возможность приложений понятие вектора получает тогда, когда мы вводим своеобразную "геометрическую арифметику" - арифметику векторов, позволяющую складывать векторы, вычитать их и производить над ними целый ряд других операций. Отметим в связи с этим, что ведь и понятие числа становится интересным лишь при введении арифметических действий, а не само по себе.

Рассмотрим пример. Пусть материальная точка переместилась из точки А в точку В, а затем из точки В в точку C (рис.7). В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами и , материальная точка переместилась из точки А в точку С. Поэтому результирующее перемещение можно представить вектором . Поскольку перемещение из точки А в точку С складывается из перемещения из А в В и перемещения из В в С, то вектор естественно назвать суммой векторов и : .

Рассмотренный пример выводит нас к понятию суммы двух векторов. Пусть и - два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор , равный (рис.8). Затем от точки B отложим вектор , равный . Вектор называется суммой векторов и .

Это правило сложения векторов называется правилом треугольника. Рисунок 8 поясняет это название.

Докажем, что если при сложении векторов и точку А, от которой откладывается вектор =, заменить другой точкой А1, то вектор заменится равным ему вектором . Иными словами, докажем, что если = и =, то = (рис.9)

Допустим, что точки А, В, А1, точки В, С, B1 и точки А, С, А1 не лежат на одной прямой. Из равенства = следует, что стороны АВ и А1В1 четырёхугольника АВВ1А1 равны и параллельны, поэтому этот четырёхугольник - параллелограмм. Следовательно, =. Аналогично из равенства = следует, что четырёхугольникВСС1В1 - параллелограмм. Поэтому =. На основе полученных равенств заключаем, что =. Поэтому АА1С1С - параллелограмм, и, значит = , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4


Информация о ообразовании:

Особенности устной и письменной речи младших школьников
У младших школьников развитие речи идет в двух основных направлениях: во-первых, интенсивно набирается словарный запас и усваивается морфологическая система языка, на котором говорят окружающие; во-вторых, речь обеспечивает перестройку познавательных процессов (внимания, памяти, воображения, а такж ...

Художественное образование в XIX веке. Рисовальные школы. «Курс рисования» и наглядные пособия А. П. Сапожникова
Характерной особенностью художественной жизни России XIX века является активный поиск форм и методов художественного образования и воспитания членов общества. Открытие в этой связи художественных школ в различных городах, издание художе-ственных объединений и организаций, пропаганда искусств через ...

Организация коррекционной работы по формированию самооценки у детей старшего дошкольного возраста с нарушением слуха
Целью данного этапа работы является практическое исследование самооценки детей старшего дошкольного возраста с нарушением слуха. Задачи экспериментального этапа исследования: 1) выявить уровень сформированности самооценки у детей старшего дошкольного возраста с нарушением слуха; 2) выявить наличие ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru