Сумма двух векторов
Все сказанное пока еще не дает понятие вектора достаточно содержательным и полезным. Большую содержательность и богатую возможность приложений понятие вектора получает тогда, когда мы вводим своеобразную "геометрическую арифметику" - арифметику векторов, позволяющую складывать векторы, вычитать их и производить над ними целый ряд других операций. Отметим в связи с этим, что ведь и понятие числа становится интересным лишь при введении арифметических действий, а не само по себе.
Рассмотрим пример. Пусть материальная точка переместилась из точки А в точку В, а затем из точки В в точку C (рис.7). В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами и
, материальная точка переместилась из точки А в точку С. Поэтому результирующее перемещение можно представить вектором
. Поскольку перемещение из точки А в точку С складывается из перемещения из А в В и перемещения из В в С, то вектор
естественно назвать суммой векторов
и
:
.
Рассмотренный пример выводит нас к понятию суммы двух векторов. Пусть и
- два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор
, равный
(рис.8). Затем от точки B отложим вектор
, равный
. Вектор
называется суммой векторов
и
.
Это правило сложения векторов называется правилом треугольника. Рисунок 8 поясняет это название.
Докажем, что если при сложении векторов и
точку А, от которой откладывается вектор
=
, заменить другой точкой А1, то вектор
заменится равным ему вектором
. Иными словами, докажем, что если
=
и
=
, то
=
(рис.9)
Допустим, что точки А, В, А1, точки В, С, B1 и точки А, С, А1 не лежат на одной прямой. Из равенства =
следует, что стороны АВ и А1В1 четырёхугольника АВВ1А1 равны и параллельны, поэтому этот четырёхугольник - параллелограмм. Следовательно,
=
. Аналогично из равенства
=
следует, что четырёхугольникВСС1В1 - параллелограмм. Поэтому
=
. На основе полученных равенств заключаем, что
=
. Поэтому АА1С1С - параллелограмм, и, значит
=
, что и требовалось доказать.
Информация о ообразовании:
Требования к современному уроку экономики
Общие требования кратко можно сформулировать так: вооружать учащихся сознательными, глубокими и прочными знаниями; формировать у учащихся прочные навыки и умения, способствующие подготовке их к жизни; повышать воспитательный эффект обучения на уроке, формировать у учащихся в процессе обучения черты ...
Проблемы преподавания русской кинематографии в старших классах
Курс «Мировая художественная культура» в современной общеобразовательной школе является необходимым звеном гуманитарной подготовки учащихся. Изучение истории становления Русского кинематографа в рамках мировой художественной культуры не только способствует эстетическому воспитанию, но и позволяет в ...
Музыкальная речь
музыкальный восприятие дошкольный педагогический До тех пор, пока педагог термин «восприятие» трактует исключительно как слушание музыки, оно будет оставаться музыкально-пассивным процессом, ибо действие воспринимания направляется, как правило, на решение задачи, отвечающей аналитико-познавательной ...