Сложение и вычитание векторов

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Сложение и вычитание векторов

Страница 1

Сумма двух векторов

Все сказанное пока еще не дает понятие вектора достаточно содержательным и полезным. Большую содержательность и богатую возможность приложений понятие вектора получает тогда, когда мы вводим своеобразную "геометрическую арифметику" - арифметику векторов, позволяющую складывать векторы, вычитать их и производить над ними целый ряд других операций. Отметим в связи с этим, что ведь и понятие числа становится интересным лишь при введении арифметических действий, а не само по себе.

Рассмотрим пример. Пусть материальная точка переместилась из точки А в точку В, а затем из точки В в точку C (рис.7). В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами и , материальная точка переместилась из точки А в точку С. Поэтому результирующее перемещение можно представить вектором . Поскольку перемещение из точки А в точку С складывается из перемещения из А в В и перемещения из В в С, то вектор естественно назвать суммой векторов и : .

Рассмотренный пример выводит нас к понятию суммы двух векторов. Пусть и - два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор , равный (рис.8). Затем от точки B отложим вектор , равный . Вектор называется суммой векторов и .

Это правило сложения векторов называется правилом треугольника. Рисунок 8 поясняет это название.

Докажем, что если при сложении векторов и точку А, от которой откладывается вектор =, заменить другой точкой А1, то вектор заменится равным ему вектором . Иными словами, докажем, что если = и =, то = (рис.9)

Допустим, что точки А, В, А1, точки В, С, B1 и точки А, С, А1 не лежат на одной прямой. Из равенства = следует, что стороны АВ и А1В1 четырёхугольника АВВ1А1 равны и параллельны, поэтому этот четырёхугольник - параллелограмм. Следовательно, =. Аналогично из равенства = следует, что четырёхугольникВСС1В1 - параллелограмм. Поэтому =. На основе полученных равенств заключаем, что =. Поэтому АА1С1С - параллелограмм, и, значит = , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4

Информация о ообразовании:

Задачи, решаемые с помощью таблиц
При подготовке к решению таких задач можно удачно использовать карты сигналы (см. рис. 1). №1 на…больше + №2 в…больше Х №3 на…меньше – №4 в…меньше : Рис. 1. Карты сигналы Устный счет следует проводить с использованием данных карт, которые должны быть у каждого учащегося, что позволяет привлечь к ра ...

Методы обучения изобразительному искусству в Древнем Риме
Методы преподавания рисования в древнем Риме Римляне очень любили изо. искусство, особенно произведения греческих художников. Широкое распр-е получает портретное искусство, но римляне не внесли ничего нового в методику и систему препод-я, продолжая пользоваться достижениями греческих художников. Бо ...

Использование технических средств обучения на уроках иностранного языка
В процессе обучения иностранным языкам в современной средней школе используются светотехнические и звукотехнические средства. Светотехнические средства (кинопроекционные аппараты, диапроекторы, кадропроекторы, кодоскопы, фильмоскопы) обеспечивают зрительную информацию, которая в ходе обучения может ...

Сложение и вычитание векторов

Категории