Понятие вектора

Страница 2

п.1.2 Равенство векторов

Прежде чем дать определение равных векторов, обратимся к примеру. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной, поэтому её можно изобразить направленным отрезком, начало которого совпадает с точкой М (рис.4). Так как все точки тела движутся с одной и той же скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скорости этих точек, имеют одно и то же направление и длины их равны.

Этот пример подсказывает нам, как определить равенство векторов. Предварительно вводится понятие коллинеарных векторов.

Определение. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. Эти вектора называют соответственно сонаправленными и противоположно направленными, при этом используется следующее обозначение:

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определённого направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора. Условились считать, что нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Теперь, опираясь на вышесказанное, легко дать определение равных векторов.

Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Откладывание вектора от данной точки

Если точка А - начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А (рис.5). Доказывается следующее утверждение:

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и при том только один.

В самом деле, если - нулевой вектор, то искомым вектором является вектор . Допустим, что вектор ненулевой, а точки А и В - его начало и конец. Проведём через точку М прямую р, параллельную АВ (рис.6) (если М - точка прямой АВ, то в качестве прямой р возьмём саму прямую АВ). На прямой р отложим отрезки MN и , равные отрезку АВ, и выберем из векторов тот, который сонаправлен с вектором (на рис.6 вектор ). Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору . Стоит обратить внимание на вывод о единственности такого вектора: такое заключение делается на основе рисунка.

Страницы: 1 2 3


Информация о ообразовании:

И.И. Бецкой — теоретик и организатор учебно-воспитательных заведений
И.И. Бецкой (1704–1795) является заметной личностью в России XVIII в. Один из образованнейших людей своего времени, он впитал в себя лучшие идеи современного ему века. Это был человек гуманный и сердечный, одаренный деятельной натурой; он пытался проводить в жизнь мечтания лучших умов своего времен ...

Понятие координат вектора
Большие трудности у учеников при обучении по действующим учебникам вызывает понятие координат вектора. Особенно это относится к учебнику Погорелова, где оно введено предельно формально. Основной причиной затруднений является несоответствие сложившегося в сознании учеников понятия координат точки, к ...

Новая атмосфера школы
Начало школьного периода привносит в жизнь детей два на первый взгляд взаимно противоположных фактора. С одной стороны, школа даёт ребёнку больше свободы, предоставляет ему некоторую независимость, меняется отношение родителей – они меньше стесняют запретами и ограничениями. С другой стороны, дети ...

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru