Понятие вектора

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Понятие вектора

Страница 2

п.1.2 Равенство векторов

Прежде чем дать определение равных векторов, обратимся к примеру. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной, поэтому её можно изобразить направленным отрезком, начало которого совпадает с точкой М (рис.4). Так как все точки тела движутся с одной и той же скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скорости этих точек, имеют одно и то же направление и длины их равны.

Этот пример подсказывает нам, как определить равенство векторов. Предварительно вводится понятие коллинеарных векторов.

Определение. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. Эти вектора называют соответственно сонаправленными и противоположно направленными, при этом используется следующее обозначение:

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определённого направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора. Условились считать, что нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Теперь, опираясь на вышесказанное, легко дать определение равных векторов.

Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Откладывание вектора от данной точки

Если точка А - начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А (рис.5). Доказывается следующее утверждение:

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и при том только один.

В самом деле, если - нулевой вектор, то искомым вектором является вектор . Допустим, что вектор ненулевой, а точки А и В - его начало и конец. Проведём через точку М прямую р, параллельную АВ (рис.6) (если М - точка прямой АВ, то в качестве прямой р возьмём саму прямую АВ). На прямой р отложим отрезки MN и , равные отрезку АВ, и выберем из векторов тот, который сонаправлен с вектором (на рис.6 вектор ). Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору . Стоит обратить внимание на вывод о единственности такого вектора: такое заключение делается на основе рисунка.

Страницы: 1 2 3

Информация о ообразовании:

Сущность профориентационной работы
В первом параграфе мы раскроем цели, основные задачи и группы методов профориентационной работы. Прежде, чем перейти к рассмотрению профориентационной работы необходимо определить понятие «профориентация». По мнению Э.Ф. Зеера, профориентация - это научно обоснованная система социально-экономически ...

Задачи на совместную работу
При решении этих задач нужно выяснить с учащимися, что возможны два случая: объем выполненной работы известен; объем выполненной работы неизвестен. Первые задачи удобно решать, используя таблицы. Пример. Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дне ...

Формирование целостного образовательного пространства в СОШ №10 Наримановского района на основе интеграции основного и дополнительного образования
Основное и дополнительное образование должны быть звеньями одной цепи - к такому выводу коллектив школы №10 Наримановского района пришёл давно. Именно поэтому данная проблема является ключевой в деятельности школы и решается путём интеграции основного и дополнительного образования. Для достижения п ...

Понятие вектора

Категории