Понятие вектора

Страница 2

п.1.2 Равенство векторов

Прежде чем дать определение равных векторов, обратимся к примеру. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной, поэтому её можно изобразить направленным отрезком, начало которого совпадает с точкой М (рис.4). Так как все точки тела движутся с одной и той же скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скорости этих точек, имеют одно и то же направление и длины их равны.

Этот пример подсказывает нам, как определить равенство векторов. Предварительно вводится понятие коллинеарных векторов.

Определение. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. Эти вектора называют соответственно сонаправленными и противоположно направленными, при этом используется следующее обозначение:

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определённого направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора. Условились считать, что нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Теперь, опираясь на вышесказанное, легко дать определение равных векторов.

Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Откладывание вектора от данной точки

Если точка А - начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А (рис.5). Доказывается следующее утверждение:

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и при том только один.

В самом деле, если - нулевой вектор, то искомым вектором является вектор . Допустим, что вектор ненулевой, а точки А и В - его начало и конец. Проведём через точку М прямую р, параллельную АВ (рис.6) (если М - точка прямой АВ, то в качестве прямой р возьмём саму прямую АВ). На прямой р отложим отрезки MN и , равные отрезку АВ, и выберем из векторов тот, который сонаправлен с вектором (на рис.6 вектор ). Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору . Стоит обратить внимание на вывод о единственности такого вектора: такое заключение делается на основе рисунка.

Страницы: 1 2 3


Информация о ообразовании:

Виды труда
Разнообразные виды труда неодинаковы по своим педагогическим возможностям, значение их меняется на том или ином возрастном этапе. Если, например, самообслуживание большее воспитательное значение имеет в младших группах – оно приучает детей к самостоятельности, к преодолению трудностей вооружает нав ...

Обзор исследований проблематики нарушений русской речи под влиянием эстонского языка
Наиболее значительные исследования нарушений русской речи в условиях русско-эстонского билингвизма в последние годы проводили И. Кюльмоя, К. Кару и П. Эслон. На основании рассмотренной группировки ошибок сгруппируем приводимые названными исследователями примеры некоторых ошибок данного (системного) ...

Анализ сочинений
Смысл уроков анализа в том, чтобы подготовить учащихся к переработке созданного текста и к работе над новым сочинением. Поэтому на таких уроках учитель кратко анализирует содержательно-речевую сторону проверенных работ: раскрытие темы сочинения, наличие замысла, степень его реализации и оригинально ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru