Понятие вектора

Страница 2

п.1.2 Равенство векторов

Прежде чем дать определение равных векторов, обратимся к примеру. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной, поэтому её можно изобразить направленным отрезком, начало которого совпадает с точкой М (рис.4). Так как все точки тела движутся с одной и той же скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скорости этих точек, имеют одно и то же направление и длины их равны.

Этот пример подсказывает нам, как определить равенство векторов. Предварительно вводится понятие коллинеарных векторов.

Определение. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. Эти вектора называют соответственно сонаправленными и противоположно направленными, при этом используется следующее обозначение:

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определённого направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора. Условились считать, что нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Теперь, опираясь на вышесказанное, легко дать определение равных векторов.

Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Откладывание вектора от данной точки

Если точка А - начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А (рис.5). Доказывается следующее утверждение:

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и при том только один.

В самом деле, если - нулевой вектор, то искомым вектором является вектор . Допустим, что вектор ненулевой, а точки А и В - его начало и конец. Проведём через точку М прямую р, параллельную АВ (рис.6) (если М - точка прямой АВ, то в качестве прямой р возьмём саму прямую АВ). На прямой р отложим отрезки MN и , равные отрезку АВ, и выберем из векторов тот, который сонаправлен с вектором (на рис.6 вектор ). Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору . Стоит обратить внимание на вывод о единственности такого вектора: такое заключение делается на основе рисунка.

Страницы: 1 2 3


Информация о ообразовании:

Основные признаки наличия у учащихся познавательного интереса
Выделяют три группы критериев (признаков) наличия у учащихся познавательного интереса : специфические для интереса особенности поведения и деятельности учащихся, проявляющиеся в процессе учебной деятельности на уроке ; особенности поведения и деятельности учащихся, возникающие под влиянием интереса ...

Методы педагогического исследования
Важную роль в проведении педагогического исследования играет правильный выбор методов. Метод научно-педагогического исследования, по мнению С.С. Пальчевского, – это способ проникновения в сущность сложных психолого-педагогических процессов формирования личности с целью установления определенных объ ...

Факторы орфографической зоркости как шаг к грамотному письму
Существует множество методических приемов, позволяющих предупредить ошибки, развивающих орфографическую зоркость, навык звукобуквенного анализа, самоконтроль. Еще методисты прошлого считали, что существуют факторы и условия, способствующие формированию грамотного письма. Современная наука не отрица ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru