Понятие вектора

Страница 2

п.1.2 Равенство векторов

Прежде чем дать определение равных векторов, обратимся к примеру. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной, поэтому её можно изобразить направленным отрезком, начало которого совпадает с точкой М (рис.4). Так как все точки тела движутся с одной и той же скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скорости этих точек, имеют одно и то же направление и длины их равны.

Этот пример подсказывает нам, как определить равенство векторов. Предварительно вводится понятие коллинеарных векторов.

Определение. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. Эти вектора называют соответственно сонаправленными и противоположно направленными, при этом используется следующее обозначение:

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определённого направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора. Условились считать, что нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Теперь, опираясь на вышесказанное, легко дать определение равных векторов.

Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Откладывание вектора от данной точки

Если точка А - начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А (рис.5). Доказывается следующее утверждение:

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и при том только один.

В самом деле, если - нулевой вектор, то искомым вектором является вектор . Допустим, что вектор ненулевой, а точки А и В - его начало и конец. Проведём через точку М прямую р, параллельную АВ (рис.6) (если М - точка прямой АВ, то в качестве прямой р возьмём саму прямую АВ). На прямой р отложим отрезки MN и , равные отрезку АВ, и выберем из векторов тот, который сонаправлен с вектором (на рис.6 вектор ). Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору . Стоит обратить внимание на вывод о единственности такого вектора: такое заключение делается на основе рисунка.

Страницы: 1 2 3


Информация о ообразовании:

Маршруты профильного обучения
Профильное обучение развивается по трем организационным направлениям, которые можно считать уровнями или индивидуальными маршрутами: 1. Собственно профессиональное образование , обеспечивающее получение массовых профессий обычно низкой квалификации; 2. Начальное профессиональное образование , ориен ...

Важнейшие аспекты формирования словесной речи
В рамках теории образования глухого ребенка важно выделить следующие аспекты обучения словесной речи. 1. Обучение словесной речи - это основа для развития личности, для социализации и включения в культуру. Без речевой способности невозможно сформировать у ребенка с нарушением слуха представления о ...

Использование дидактических средств, для организации работы по формированию орфографической зоркости
Наряду с описанными выше средствами, такими, как различного вида таблицы, памятки и алгоритмы, для организации работы по развитию орфографической зоркости используются и другие средства, например, сжатые опоры - карточки орфограмм, которые особенно полезны для детей с развитой зрительной памятью. К ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru