Понятие вектора

Страница 2

п.1.2 Равенство векторов

Прежде чем дать определение равных векторов, обратимся к примеру. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной, поэтому её можно изобразить направленным отрезком, начало которого совпадает с точкой М (рис.4). Так как все точки тела движутся с одной и той же скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скорости этих точек, имеют одно и то же направление и длины их равны.

Этот пример подсказывает нам, как определить равенство векторов. Предварительно вводится понятие коллинеарных векторов.

Определение. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. Эти вектора называют соответственно сонаправленными и противоположно направленными, при этом используется следующее обозначение:

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определённого направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора. Условились считать, что нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Теперь, опираясь на вышесказанное, легко дать определение равных векторов.

Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Откладывание вектора от данной точки

Если точка А - начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А (рис.5). Доказывается следующее утверждение:

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и при том только один.

В самом деле, если - нулевой вектор, то искомым вектором является вектор . Допустим, что вектор ненулевой, а точки А и В - его начало и конец. Проведём через точку М прямую р, параллельную АВ (рис.6) (если М - точка прямой АВ, то в качестве прямой р возьмём саму прямую АВ). На прямой р отложим отрезки MN и , равные отрезку АВ, и выберем из векторов тот, который сонаправлен с вектором (на рис.6 вектор ). Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору . Стоит обратить внимание на вывод о единственности такого вектора: такое заключение делается на основе рисунка.

Страницы: 1 2 3


Информация о ообразовании:

Роль искусства в лечении умственно отсталых детей
На протяжении всей истории специальной психологии и коррекционной педагогики исследователи искали методы, сочетающие в себе высокую диагностическую и коррекционную направленность. Уже в начале XX века психиатры и психологи выделяли изобразительную деятельность в качестве одного из важнейших средств ...

Своеобразие детской самостоятельной игры
Детская самостоятельная игра имеет ряд особенностей: Игра представляет собой отражение детьми окружающей жизни действий, деятельности людей, их взаимоотношений в обстановке, создаваемой детским воображением. В игре комната может быть и морем, и лесом, и станцией метро, и вагоном железной дороги. Де ...

Учитель как организатор и руководитель учебного процесса по изобразительному искусству
Преподаватель изо. развивает эстетический вкус, худож-е знания и навыки, воспитывает стремление к познанию к совершенству, чтобы делать все окружающее лучше и красивее. Педагог ставит перед учеником учебные задачи, организует его наблюдения в процессе построения изображения по определенной системе, ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru