Сумма векторов

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Сумма векторов

Остановимся на трудностях, которые возникают при знакомстве со свойствами суммы векторов. Если ученики, работая по учебнику Погорелова, научились пользоваться приведенным здесь формальным и поэтому весьма трудным определением суммы векторов, то знакомство со свойствами сложения трудностей не вызовет.

Иная ситуация при, работе по учебнику Л.С. Атанасяна. Попробуйте спросить учеников, почему при доказательстве переместительного свойства сложения предлагается самостоятельно, рассмотреть случаи, когда слагаемыми являются коллинеарные векторы, а при доказательстве сочетательного свойства ограничиваются рассмотрением неколлинеарных векторов. Обычно такие вопросы ставят в тупик, и поэтому нуждаются в разъяснении.

Все дело в том, что доказательство переместительного свойства, если рассматриваются неколлинеарные векторы, нельзя повторить для коллинеарных векторов. А при доказательстве сочетательного свойства безразлично, какие именно векторы рассматриваются. Правда, увидеть это в тексте, который дан в учебнике, практически невозможно. Чтобы стало очевидным, что никакие различные случаи здесь рассматривать не следует, предлагаю вообще отказаться при доказательстве от рисунка, построить доказательство исключительно на использовании правила трех точек. Доказательство может быть таким:

Дано: векторы

Доказать:

Дополнение традиционной записи сочетательного свойства первым равенством представляется весьма Полезным, так как подчеркивает: выполняя сложение, можно вообще не ставить скобки, а можно ставить их как угодно. К тому же это подсказывает способ доказательства.

В соответствии с принятым в этом учебнике определением, для отыскания суммы , надо отложить: от произвольной точки А вектор от точки В вектор; от точки С вектор. Суммой является вектор .

Сумма в этом случае равна

Сумма

Все три рассматриваемые суммы равны одному и тому же вектору. Теорема доказана.

Информация о ообразовании:

Особенности содержания и организации образовательного процесса в колледже
Рассмотрим основные направления развития содержания среднего профессионального образования. Главное содержание деятельности специалиста среднего звена заключается в оценке, выборе и реализации наиболее эффективного и качественного из возможных решений профессиональных задач, разработке их нестандар ...

Методы обучения изобразительному искусству в Древнем Риме
Методы преподавания рисования в древнем Риме Римляне очень любили изо. искусство, особенно произведения греческих художников. Широкое распр-е получает портретное искусство, но римляне не внесли ничего нового в методику и систему препод-я, продолжая пользоваться достижениями греческих художников. Бо ...

Возникновение физической культуры
Считается, что физическая культура зародилась еще в первобытно-общинном обществе. В этот исторический период сложилась, так называемая элементарная физическая культура коллективного характера, основное содержание которой составляли игры натуралистического, символического и состязательного направлен ...

Сумма векторов

Категории