Сумма векторов

Остановимся на трудностях, которые возникают при знакомстве со свойствами суммы векторов. Если ученики, работая по учебнику Погорелова, научились пользоваться приведенным здесь формальным и поэтому весьма трудным определением суммы векторов, то знакомство со свойствами сложения трудностей не вызовет.

Иная ситуация при, работе по учебнику Л.С. Атанасяна. Попробуйте спросить учеников, почему при доказательстве переместительного свойства сложения предлагается самостоятельно, рассмотреть случаи, когда слагаемыми являются коллинеарные векторы, а при доказательстве сочетательного свойства ограничиваются рассмотрением неколлинеарных векторов. Обычно такие вопросы ставят в тупик, и поэтому нуждаются в разъяснении.

Все дело в том, что доказательство переместительного свойства, если рассматриваются неколлинеарные векторы, нельзя повторить для коллинеарных векторов. А при доказательстве сочетательного свойства безразлично, какие именно векторы рассматриваются. Правда, увидеть это в тексте, который дан в учебнике, практически невозможно. Чтобы стало очевидным, что никакие различные случаи здесь рассматривать не следует, предлагаю вообще отказаться при доказательстве от рисунка, построить доказательство исключительно на использовании правила трех точек. Доказательство может быть таким:

Дано: векторы

Доказать:

Дополнение традиционной записи сочетательного свойства первым равенством представляется весьма Полезным, так как подчеркивает: выполняя сложение, можно вообще не ставить скобки, а можно ставить их как угодно. К тому же это подсказывает способ доказательства.

В соответствии с принятым в этом учебнике определением, для отыскания суммы , надо отложить: от произвольной точки А вектор от точки В вектор; от точки С вектор. Суммой является вектор .

Сумма в этом случае равна

Сумма

Все три рассматриваемые суммы равны одному и тому же вектору. Теорема доказана.


Информация о ообразовании:

Организационные формы обучения учащихся в учебно–производственных мастерских
В основном к организации занятий ПО применяется классно-урочная форма. Особенности заключаются в продолжительности и структуре уроков. Как правило, занятие длится шесть академических часов (в теоретическом обучении – 1 или 2 академических часа). В зависимости от дидактических целей выделяют несколь ...

Особенностиформирования математических понятий
Всякое понятие, в том числе и математическое, является абстракцией от множества конкретных объектов, которые описываются им. В понятии отражаются устойчивые свойства изучаемых объектов, явлений. Эти свойства повторяются у всех объектов, которые объединяются понятием. Но каждый реальный объект имеет ...

Характерные признаки одаренности детей
Способности – отдельные психические свойства, обуславливающие возможности ребенка в той или иной деятельности. Одаренность – своеобразное сочетание способностей у человека, единство, которое они составляют в своем взаимодействии, приводящим к высоким достижениям. Признаки одаренности Раннее детство ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru