Сумма векторов

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Сумма векторов

Остановимся на трудностях, которые возникают при знакомстве со свойствами суммы векторов. Если ученики, работая по учебнику Погорелова, научились пользоваться приведенным здесь формальным и поэтому весьма трудным определением суммы векторов, то знакомство со свойствами сложения трудностей не вызовет.

Иная ситуация при, работе по учебнику Л.С. Атанасяна. Попробуйте спросить учеников, почему при доказательстве переместительного свойства сложения предлагается самостоятельно, рассмотреть случаи, когда слагаемыми являются коллинеарные векторы, а при доказательстве сочетательного свойства ограничиваются рассмотрением неколлинеарных векторов. Обычно такие вопросы ставят в тупик, и поэтому нуждаются в разъяснении.

Все дело в том, что доказательство переместительного свойства, если рассматриваются неколлинеарные векторы, нельзя повторить для коллинеарных векторов. А при доказательстве сочетательного свойства безразлично, какие именно векторы рассматриваются. Правда, увидеть это в тексте, который дан в учебнике, практически невозможно. Чтобы стало очевидным, что никакие различные случаи здесь рассматривать не следует, предлагаю вообще отказаться при доказательстве от рисунка, построить доказательство исключительно на использовании правила трех точек. Доказательство может быть таким:

Дано: векторы

Доказать:

Дополнение традиционной записи сочетательного свойства первым равенством представляется весьма Полезным, так как подчеркивает: выполняя сложение, можно вообще не ставить скобки, а можно ставить их как угодно. К тому же это подсказывает способ доказательства.

В соответствии с принятым в этом учебнике определением, для отыскания суммы , надо отложить: от произвольной точки А вектор от точки В вектор; от точки С вектор. Суммой является вектор .

Сумма в этом случае равна

Сумма

Все три рассматриваемые суммы равны одному и тому же вектору. Теорема доказана.

Информация о ообразовании:

Роль звукового анализа слова в развитии фонематического слуха младших школьников
На современном этапе развития общества среди детей, которые поступают в школу, нет таких, которые не знали бы о существовании букв, не видели бы их в книгах. Звуки же, в отличие от букв, могут до обучения отсутствовать в сознании ребенка, не существовать для него. Поэтому правильно поступают те учи ...

Хоровое пение
Известно, что масштабы построений в инструментальной музыке обусловлены речевым опытом. У младших школьников происходит подсознательное, интуитивное связывание музыки с речью. Это, с одной стороны, облегчает восприятие инструментальной музыки, с другой стороны, помогает осознать единство слова и ме ...

Использование метода моделирования в ходе обучения старших дошкольников рассказыванию
Моделирование - это попытка задействовать для решения познавательных задач зрительную, двигательную, ассоциативную память. В исследованиях многих психологов (Л.А.Венгер, Д.Б. Эльконин и др.) отмечается доступность метода моделирования детям дошкольного возраста. Она определяется тем, что в основе м ...

Сумма векторов

Категории