Сумма векторов

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Сумма векторов

Остановимся на трудностях, которые возникают при знакомстве со свойствами суммы векторов. Если ученики, работая по учебнику Погорелова, научились пользоваться приведенным здесь формальным и поэтому весьма трудным определением суммы векторов, то знакомство со свойствами сложения трудностей не вызовет.

Иная ситуация при, работе по учебнику Л.С. Атанасяна. Попробуйте спросить учеников, почему при доказательстве переместительного свойства сложения предлагается самостоятельно, рассмотреть случаи, когда слагаемыми являются коллинеарные векторы, а при доказательстве сочетательного свойства ограничиваются рассмотрением неколлинеарных векторов. Обычно такие вопросы ставят в тупик, и поэтому нуждаются в разъяснении.

Все дело в том, что доказательство переместительного свойства, если рассматриваются неколлинеарные векторы, нельзя повторить для коллинеарных векторов. А при доказательстве сочетательного свойства безразлично, какие именно векторы рассматриваются. Правда, увидеть это в тексте, который дан в учебнике, практически невозможно. Чтобы стало очевидным, что никакие различные случаи здесь рассматривать не следует, предлагаю вообще отказаться при доказательстве от рисунка, построить доказательство исключительно на использовании правила трех точек. Доказательство может быть таким:

Дано: векторы

Доказать:

Дополнение традиционной записи сочетательного свойства первым равенством представляется весьма Полезным, так как подчеркивает: выполняя сложение, можно вообще не ставить скобки, а можно ставить их как угодно. К тому же это подсказывает способ доказательства.

В соответствии с принятым в этом учебнике определением, для отыскания суммы , надо отложить: от произвольной точки А вектор от точки В вектор; от точки С вектор. Суммой является вектор .

Сумма в этом случае равна

Сумма

Все три рассматриваемые суммы равны одному и тому же вектору. Теорема доказана.

Информация о ообразовании:

Из опыта методики обучения сочинению
Теории и практике обучения сочинению посвящено немалое число трудов. Фундаментальные концепции сочинения разрабатываются давно и основательно. Усилия учёных и методистов увенчиваются сотнями серьёзных пособий и рекомендаций учителю, как научить школьников создавать собственные речевые произведения ...

Школы для глухонемых
Количество школ для глухонемых в различных странах неодинаково. Необходимость обучения глухонемых наравне со слышащими лишь медленно и постепенно завоевывала себе право гражданства. Было время, когда количество школ для глухонемых было незначительным. Так, например, в 1838 году. общее количество шк ...

Подготовка и проведение экскурсий по математике
Трудности. Первая реакция на предложение провести математическую экскурсию вызывает замешательство, недоумение и растерянность даже у опытных учителей. В учебниках по методике преподавания математики нет подобных рекомендаций. Такого собственного опыта у учителей тоже нет. Они готовы провести одну ...

Сумма векторов

Категории