Сумма векторов

Остановимся на трудностях, которые возникают при знакомстве со свойствами суммы векторов. Если ученики, работая по учебнику Погорелова, научились пользоваться приведенным здесь формальным и поэтому весьма трудным определением суммы векторов, то знакомство со свойствами сложения трудностей не вызовет.

Иная ситуация при, работе по учебнику Л.С. Атанасяна. Попробуйте спросить учеников, почему при доказательстве переместительного свойства сложения предлагается самостоятельно, рассмотреть случаи, когда слагаемыми являются коллинеарные векторы, а при доказательстве сочетательного свойства ограничиваются рассмотрением неколлинеарных векторов. Обычно такие вопросы ставят в тупик, и поэтому нуждаются в разъяснении.

Все дело в том, что доказательство переместительного свойства, если рассматриваются неколлинеарные векторы, нельзя повторить для коллинеарных векторов. А при доказательстве сочетательного свойства безразлично, какие именно векторы рассматриваются. Правда, увидеть это в тексте, который дан в учебнике, практически невозможно. Чтобы стало очевидным, что никакие различные случаи здесь рассматривать не следует, предлагаю вообще отказаться при доказательстве от рисунка, построить доказательство исключительно на использовании правила трех точек. Доказательство может быть таким:

Дано: векторы

Доказать:

Дополнение традиционной записи сочетательного свойства первым равенством представляется весьма Полезным, так как подчеркивает: выполняя сложение, можно вообще не ставить скобки, а можно ставить их как угодно. К тому же это подсказывает способ доказательства.

В соответствии с принятым в этом учебнике определением, для отыскания суммы , надо отложить: от произвольной точки А вектор от точки В вектор; от точки С вектор. Суммой является вектор .

Сумма в этом случае равна

Сумма

Все три рассматриваемые суммы равны одному и тому же вектору. Теорема доказана.


Информация о ообразовании:

Описание содержания эксперимента и методика его проведения
В основу проводимого эксперимента принято тестирование с целью выявления ошибок, характерных для среды русско-эстонского билингвизма. Тестирование (по принятому определению) – это совокупность методических и организационных мероприятий, обеспечивающих разработку независимых и объективных средств оц ...

Закономерности и общие основы обучения детей дошкольного возраста
Первый, очень трудный, вопрос заключается в следующем: мы, взрослые люди, говорим про себя, что мы мыслим понятиями. У ребенка нет зрелых понятий. Что же заменяет у ребенка понятия? Ребенку дошкольного возраста свойственно мыслить. Всякое понятие, всякое значение слова означает обобщение. Всякое по ...

Стадии развития коллектива
В научной литературе по психологии и педагогике коллектива можно встретить не мало различных вариантов описания стадий и уровней, ступеней и этапов, которые группа проходит в своем движении к коллективу. Детская группа в своем развитии на пути к коллективу проходит пять основных этапов: 1)Номинальн ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru