Сумма векторов

Остановимся на трудностях, которые возникают при знакомстве со свойствами суммы векторов. Если ученики, работая по учебнику Погорелова, научились пользоваться приведенным здесь формальным и поэтому весьма трудным определением суммы векторов, то знакомство со свойствами сложения трудностей не вызовет.

Иная ситуация при, работе по учебнику Л.С. Атанасяна. Попробуйте спросить учеников, почему при доказательстве переместительного свойства сложения предлагается самостоятельно, рассмотреть случаи, когда слагаемыми являются коллинеарные векторы, а при доказательстве сочетательного свойства ограничиваются рассмотрением неколлинеарных векторов. Обычно такие вопросы ставят в тупик, и поэтому нуждаются в разъяснении.

Все дело в том, что доказательство переместительного свойства, если рассматриваются неколлинеарные векторы, нельзя повторить для коллинеарных векторов. А при доказательстве сочетательного свойства безразлично, какие именно векторы рассматриваются. Правда, увидеть это в тексте, который дан в учебнике, практически невозможно. Чтобы стало очевидным, что никакие различные случаи здесь рассматривать не следует, предлагаю вообще отказаться при доказательстве от рисунка, построить доказательство исключительно на использовании правила трех точек. Доказательство может быть таким:

Дано: векторы

Доказать:

Дополнение традиционной записи сочетательного свойства первым равенством представляется весьма Полезным, так как подчеркивает: выполняя сложение, можно вообще не ставить скобки, а можно ставить их как угодно. К тому же это подсказывает способ доказательства.

В соответствии с принятым в этом учебнике определением, для отыскания суммы , надо отложить: от произвольной точки А вектор от точки В вектор; от точки С вектор. Суммой является вектор .

Сумма в этом случае равна

Сумма

Все три рассматриваемые суммы равны одному и тому же вектору. Теорема доказана.


Информация о ообразовании:

«Республика ШКИД» - В.Н. Сорока-Росинский
Имя Виктора Николаевича Сорока-Росинского можно поставить рядом с такими именами как А.С. Макаренко и С.Т. Шацким. В советское время, в 1920-1925гг., он возглавляет школу для трудновоспитуемых им. Ф.М. Достоевского в Петрограде, описание которой вошло в литературу как «Республика ШКИД». «Республика ...

Педагогические условия развития движений у младших дошкольников
Главная задача методики развития двигательных качеств у детей дошкольного возраста – обеспечить всестороннюю физическую подготовленность каждого ребенка, помочь приобрести запас прочных умений и двигательных навыков, необходимых человеку на протяжении всей его жизни для труда и активного отдыха. Об ...

Понятие здоровья
Обращаясь к понятию «здоровье», мы постараемся дать разные точки зрения на это явление. Так как здоровье интересует разные сферы знания, то истолкование этого понятия будет разным. Бытовое истолкование понятия мы найдем в толковом словаре: «Здоровье определяется как правильная, нормальная деятельно ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru