Сумма векторов

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Сумма векторов

Остановимся на трудностях, которые возникают при знакомстве со свойствами суммы векторов. Если ученики, работая по учебнику Погорелова, научились пользоваться приведенным здесь формальным и поэтому весьма трудным определением суммы векторов, то знакомство со свойствами сложения трудностей не вызовет.

Иная ситуация при, работе по учебнику Л.С. Атанасяна. Попробуйте спросить учеников, почему при доказательстве переместительного свойства сложения предлагается самостоятельно, рассмотреть случаи, когда слагаемыми являются коллинеарные векторы, а при доказательстве сочетательного свойства ограничиваются рассмотрением неколлинеарных векторов. Обычно такие вопросы ставят в тупик, и поэтому нуждаются в разъяснении.

Все дело в том, что доказательство переместительного свойства, если рассматриваются неколлинеарные векторы, нельзя повторить для коллинеарных векторов. А при доказательстве сочетательного свойства безразлично, какие именно векторы рассматриваются. Правда, увидеть это в тексте, который дан в учебнике, практически невозможно. Чтобы стало очевидным, что никакие различные случаи здесь рассматривать не следует, предлагаю вообще отказаться при доказательстве от рисунка, построить доказательство исключительно на использовании правила трех точек. Доказательство может быть таким:

Дано: векторы

Доказать:

Дополнение традиционной записи сочетательного свойства первым равенством представляется весьма Полезным, так как подчеркивает: выполняя сложение, можно вообще не ставить скобки, а можно ставить их как угодно. К тому же это подсказывает способ доказательства.

В соответствии с принятым в этом учебнике определением, для отыскания суммы , надо отложить: от произвольной точки А вектор от точки В вектор; от точки С вектор. Суммой является вектор .

Сумма в этом случае равна

Сумма

Все три рассматриваемые суммы равны одному и тому же вектору. Теорема доказана.

Информация о ообразовании:

Детская инвалидность в России: сущность и содержание проблемы
Состояние здоровья нации в перспективе определяется здоровьем детей. К основным показателям, характеризующим здоровье детского населения, относятся уровни заболеваемости, инвалидности и смертности. Уровень инвалидности детей в стране отражает не только состояние здоровья этой группы населения, но и ...

Жанры литературы, используемые для воспитания детей дошкольного возраста
Дети 5-6 лет уже обладают достаточным литературным багажом, отличают сказку от рассказа, безошибочно определяют поэтические произведения. Они понимают суть конкретного поступка литературного героя, хотя его скрытые мотивы не всегда улавливают. Специалисты называют этот возраст «библиотечным» - за с ...

Краткая характеристика исследуемого объекта МБОУ Наримановского района СОШ №10
Название: МБОУ Наримановского района "Средняя общеобразовательная школа №10". Организационная форма ОУ: Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. Тип ОУ: Общеобразовательное учреждение. Вид ОУ: Средняя общеобразовательная школа. Организационная структура: Самостоятельное учрежде ...

Сумма векторов

Категории