Сумма векторов

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Сумма векторов

Остановимся на трудностях, которые возникают при знакомстве со свойствами суммы векторов. Если ученики, работая по учебнику Погорелова, научились пользоваться приведенным здесь формальным и поэтому весьма трудным определением суммы векторов, то знакомство со свойствами сложения трудностей не вызовет.

Иная ситуация при, работе по учебнику Л.С. Атанасяна. Попробуйте спросить учеников, почему при доказательстве переместительного свойства сложения предлагается самостоятельно, рассмотреть случаи, когда слагаемыми являются коллинеарные векторы, а при доказательстве сочетательного свойства ограничиваются рассмотрением неколлинеарных векторов. Обычно такие вопросы ставят в тупик, и поэтому нуждаются в разъяснении.

Все дело в том, что доказательство переместительного свойства, если рассматриваются неколлинеарные векторы, нельзя повторить для коллинеарных векторов. А при доказательстве сочетательного свойства безразлично, какие именно векторы рассматриваются. Правда, увидеть это в тексте, который дан в учебнике, практически невозможно. Чтобы стало очевидным, что никакие различные случаи здесь рассматривать не следует, предлагаю вообще отказаться при доказательстве от рисунка, построить доказательство исключительно на использовании правила трех точек. Доказательство может быть таким:

Дано: векторы

Доказать:

Дополнение традиционной записи сочетательного свойства первым равенством представляется весьма Полезным, так как подчеркивает: выполняя сложение, можно вообще не ставить скобки, а можно ставить их как угодно. К тому же это подсказывает способ доказательства.

В соответствии с принятым в этом учебнике определением, для отыскания суммы , надо отложить: от произвольной точки А вектор от точки В вектор; от точки С вектор. Суммой является вектор .

Сумма в этом случае равна

Сумма

Все три рассматриваемые суммы равны одному и тому же вектору. Теорема доказана.

Информация о ообразовании:

Эстетическое воспитание в дошкольном возрасте
Вспомним: в самом раннем возрасте ребенок откликается на выразительные речевые интонации в потешках, прибаутках, на звучание музыки то успокаиваясь и притихая, то оживляясь и радуясь в зависимости от характера музыки. Он также охотно включается в пение, следуя примеру взрослого. Из первых его рече ...

Дидактическое учение Яна Амоса Коменского
Дидактические идеи и отдельные высказывания по вопросам дидактики в большом количестве разбросаны в трудах философов и мыслителей античного мира. Особенно богаты в этом отношении сочинения Платона, Аристотеля, Цицерона, Сенеки, Квинтилиана и других. Я.А. Коменский систематизировал опыт, накопленный ...

«Республика ШКИД» - В.Н. Сорока-Росинский
Имя Виктора Николаевича Сорока-Росинского можно поставить рядом с такими именами как А.С. Макаренко и С.Т. Шацким. В советское время, в 1920-1925гг., он возглавляет школу для трудновоспитуемых им. Ф.М. Достоевского в Петрограде, описание которой вошло в литературу как «Республика ШКИД». «Республика ...

Сумма векторов

Категории