Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.

Информация о ообразовании:

Понятие об информационной культуре учащихся и пути ее формирования
Вхождение человеческой цивилизации в эпоху информационного общества, невиданные темпы роста информационных технологий, коренные изменения, происходящие в последующие годы в школьном образовании, - все эти факторы обусловили необходимость формирования особой культуры - информационной культуры личнос ...

Слушание – восприятие
Ребёнок нынешнего поколения оторван от своих корней: он не слышит (или слышит очень мало) колыбельных песен, почти совсем утеряны традиции семейного музыцирования, дети постоянно сталкиваются с дурным вкусом во многих областях жизни. На них обрушивается благодаря средствам массовой информации мощна ...

Определение понятий «физическая культура» и «физическое воспитание»
Физическая культура – это вид культуры, который представляет собой специфический процесс и результат деятельности, средство и способ совершенствования людей для выполнения ими своих социальных обязанностей. При исходном определении понятия «физическая культура», это понятие принципиально недопустим ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике