Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.


Информация о ообразовании:

Рекомендации родителям одаренных детей
одаренность ребенок вундеркинд воспитание 1. Будьте честными. Все дети весьма чувствительны ко лжи, а к одаренным детям это относится в большей степени. 2. Оценивайте уровень развития ребенка. 3. Избегайте длинных объяснений или бесед. 4. Старайтесь вовремя уловить изменения в ребенке. Они могут вы ...

Работа с семьей
Особое значение в процессе нравственного воспитания ребенка имеет труд. В труде формируются такие качества личности, как ответственность, трудолюбие, дисциплинированность, самостоятельность и инициатива. Выполнение определенных посильных трудовых обязанностей способствует воспитанию у ребенка чувст ...

Эффективность игрового подхода к занятиям в коррекции опорно-двигательного аппарата
Игра- это светлое окно во взрослую жизнь. Игровой подход к физическим занятиям с детьми позволяет добиться наибольших результатов в коррекции опорно- двигательного аппарата. Ведущее место в развитии и познании детей, особенно дошкольников является игра. Сила воздействия игры на всестороннее развити ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru