Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.

Информация о ообразовании:

Педагогическое взаимодействие в воспитании. Общие методы и средства воспитания, их характеристика
Методы воспитания – это конкретные пути влияния на сознание, чувства, поведения школьников для решения педагогических задач в совместной деятельности уч-ся с учителем – воспитателем. Прием воспитания – это определенный элемент или деталь метода усиливающий его воспитательный эффект. Средства воспит ...

Задачи трудового воспитания в ДОУ
Дошкольная педагогика выделяет следующие основные задачи трудового воспитания детей: ознакомление с трудом взрослых и воспитание уважения к нему; обучение простейшим трудовым навыкам; воспитание интереса к труду, трудолюбия и самостоятельности; воспитание общественно – направленных мотивов труда, у ...

Советский период художественного образования
Первые опыты Советское общество конца 20-х начала 30-х годов ощущает недостатки в системе художественного образования. Ослабление связей с традициями академической школы изобразительного искусства. В начале 20-х годов во многих школах детей не учили правильному, реалистическому рисованию. Абстрактн ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике