Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.
Дано: векторы и
коллинеарные и
0. Доказать: существует такое число
, что
=
.
Из того, что и
- коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.
Число +
> 0 в каждом из следующих случаев:
Требуется доказать возможность найти такое число , что:
1)
2)
Поскольку - числа, причем
, существует единственное число |
|, удовлетворяющее сформулированному требованию:
Сонаправленность и
зависит от того, сонаправленны или противонаправленны
и
, а также от знака
. Если направление векторов
и
одинаково, можно сохранить его, выбрав
, равное
. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав
, равное
.
Поиск доказательства завершен.
Информация о ообразовании:
Основные этапы изучения
понятия в школе
В литературе выделяют три основных этапа изучения понятий в школе: При введении понятия используется один из трёх вышеизложенных способов. Во время данного этапа нужно учесть следующее: Прежде всего, необходимо обеспечить мотивацию введения данного понятия. При построении системы задач на подведени ...
Организация и методы исследования
Исследование проводилось в одиннадцатом классе среднеобразовательном учреждении № 21 города в марте месяце 2003 года. Были проведены педагогический анализ опыта работ и анкетирование в ракурсе исследуемой проблемы. В анкетировании (см. приложение 1) участвовали учащиеся 11 класса в количестве 20 че ...
Отечественный опыт профильного обучения
Идея введения профильного обучения на старшей ступени школы имеет в российском образовании долгую историю. Еще в царской России существовали гимназии, лицеи. Но в них дифференциация производилась не по учебным предметам, а как правило по половой принадлежности или уровню материального обеспечения. ...