Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.

Информация о ообразовании:

Качества личности учителя, необходимые для проявления педагогического такта
Такт как профессиональное качество учителя представляет собой интегративное образование. Как педагогическая категория такт имеет сложную структуру. По мнению И.И. Рыдановой основным его компонентами выступают психологический, нравственно-этический, эстетический, инструментальный или технологический ...

Педагогические идеи в эпоху Реформации
возрождение реформация образование школа В XVI в. в Западной и Центральной Европе развернулось широкое общественное движение Реформации, принявшее форму борьбы против римско-католической церкви. Реформация сформулировала свое понимание природы и путей воспитания человека, которое отличалось от взгл ...

Особенности становлениясамооценки у детей старшего дошкольного возраста
Формирование такого важного компонента самосознания, как самооценка, представляет собой сложный, многоуровневый процесс. В ходе развития личности появляются качественно новые виды самооценки, формированию которых способствует то, что на каждом возрастном этапе ребенок занимает различные места в сис ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике