Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.

Информация о ообразовании:

Грамматические системы словообразования и словоизменения
По мнению Ефремовой Т.Ф. словообразование - образование слов от других слов с помощью определенных операций, подразумевающих содержательные и формальные изменения характеристик слова. Слово, полученное в результате процесса словообразования, называется производным или мотивированным. Исходное же сл ...

Становление и развитие дошкольной педагогики
Первые воспитательные системы сложились еще во времена античности (VI–V вв. до н.э.). Известны римские, афинские, спартанские школы, различавшиеся между собой методами и содержанием обучения, а также его целями. Практически все философы античности основной задачей воспитания полагали развитие в фор ...

Трудолюбие как цель народного воспитания
Трудолюбие - склонность, любовь к труду; черта характера, заключающаяся в положительном отношении личности к процессу трудовой деятельности. Проявляется трудолюбие в активности, инициативности, добросовестности, увлеченности и удовлетворенности самим процессом труда. В психологическом плане трудолю ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике