Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.

Информация о ообразовании:

Организация работы над проектами
Межпредметные связи повышают научный уровень преподавания, отражая естественные взаимосвязи процессов и явлений окружающего мира, раскрывая его материальное единство, при этом развиваются диалектическое и системное мышление учащихся, гибкость ума, умение переносить и обобщать знания из разных предм ...

Профильное обучение как педагогическое явление
Профильное обучение предполагает включение мощного социально-педагогического и психологически-диагностического блока, предоставляющего школьникам возможность не только выяснить свое отношение к тому или иному виду профессиональной деятельности, но и познать свои профессионально важные качества, сте ...

Понятие взаимодействия и социальной среды
«Взаимодействие - организация совместных действий индивидов, групп и организаций, позволяющих им реализовывать какую-то общую для них работу» (А.В. Мудрик). Взаимодействие основано на взаимопонимании, взаимоотношениях, взаимных действиях и взаимовлиянии. Под социальной средой понимают как правило в ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике