Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.


Информация о ообразовании:

Основные направления работы по формированию произносительной стороны речи, методики работы, существующие в настоящее время
Логопедия, один из разделов специальной педагогики, которая помогает в случаях патологии, не только воспитывать правильные речевые навыки, но и перевоспитывать возникшие и неправильно закрепившиеся. Потребность преодоления того или иного нарушения речи диктуется социальным значением речи, а возможн ...

Основатели скаутизма
Организатором и шефом мировой организации скаутов по праву считается английский генерал Роберт Стефенсон Смит Баден—Пауэлл, человек, избравший военную карьеру и всю свою основную жизнь проведший в походах английских колониальных войск. С детства любя охоту, вскоре прославился как лучший следопыт и ...

Детская инвалидность в России: сущность и содержание проблемы
Состояние здоровья нации в перспективе определяется здоровьем детей. К основным показателям, характеризующим здоровье детского населения, относятся уровни заболеваемости, инвалидности и смертности. Уровень инвалидности детей в стране отражает не только состояние здоровья этой группы населения, но и ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru