Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.

Информация о ообразовании:

Документация педагогического исследования
Изучаемая документация исследования должна выступать в виде не только словесных описаний наблюдаемых явлений, но и числовых характеристик (таблицы, схемы, диаграммы), наглядно-чувственных отображений, (аудио-видео-фотодокументация). И чем более разнообразны её формы, тем больше даёт она для проникн ...

Понятие о психологическом климате
Психологический климат – объективно существующее явление. Он создается под влиянием двух факторов. Прежде всего, это социально-психологическая атмосфера общества в целом. Второй фактор – микросоциальные условия: специфика функций данного коллектива относительно разделения труда в обществе, географи ...

Методы и методические приемы формирования познавательного интереса
К основным методам и методическим приемам формирования познавательного интереса на уроках можно отнести следующее: -метод эмоционального стимулирования ; -создание ситуации успеха в учении ; -проведение познавательных игр; -анализ реальных производственных и жизненных ситуаций ; -создание. ситуации ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике