Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.
Дано: векторы и
коллинеарные и
0. Доказать: существует такое число
, что
=
.
Из того, что и
- коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.
Число +
> 0 в каждом из следующих случаев:
Требуется доказать возможность найти такое число , что:
1)
2)
Поскольку - числа, причем
, существует единственное число |
|, удовлетворяющее сформулированному требованию:
Сонаправленность и
зависит от того, сонаправленны или противонаправленны
и
, а также от знака
. Если направление векторов
и
одинаково, можно сохранить его, выбрав
, равное
. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав
, равное
.
Поиск доказательства завершен.
Информация о ообразовании:
Организация и анализ методики исследования
В исследовании приняли участие две группы детей старшего дошкольного возраста по 10 человек в каждой. Экспериментальная работа проводилась на базе детского сада № 21 Первомайского округа г. Мурманска. Цель эксперимента - выявить уровень развития двигательных умений у детей старшего дошкольного возр ...
Основные этапы изучения
понятия в школе
В литературе выделяют три основных этапа изучения понятий в школе: При введении понятия используется один из трёх вышеизложенных способов. Во время данного этапа нужно учесть следующее: Прежде всего, необходимо обеспечить мотивацию введения данного понятия. При построении системы задач на подведени ...
Общие характеристики младшего школьного возраста
У детей младшего школьного возраста (начальная школа, 1 − 4 классы) по сравнению с дошкольниками основным видом деятельности является учение. Смена основных видов деятельности влияет и на изменение психического развития ребенка. Как и всякий переходный возраст, этот возраст богат скрытыми воз ...