Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.


Информация о ообразовании:

Особенности программирования в среде Scratch
Scratch – среда программирования, появившаяся относительно недавно, даёт возможность учащимся младшего и среднего школьного возраста создавать игры, фильмы, анимированные истории и многое другое. Программа Scratch в объектно-ориентированной среде «собирается» из разноцветных блоков команд так же, к ...

Общая картина развития коллектива
Понятие «коллектив» несколько утратило свой первоначальный высокий смысл. Желаемое – видеть все классы и все официально созданные объединения школьников настоящими коллективами – стали зачастую выдавать за действительное. Проводя воспитательную работу, педагог должен стремиться к тому, чтобы челове ...

Формирование стиля межличностных отношений у психолога
Важную роль при формирование стиля межличностных отношений играет обучение в высшем заведении. Вузовское обучение имеет свои особенности, школьникам приходиться перестраивать свою мыслительную деятельность после школы. В ВУЗе совсем другие требования к изучению дисциплин, другое отношение преподава ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru