Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.


Информация о ообразовании:

Трудолюбие как цель народного воспитания
Трудолюбие - склонность, любовь к труду; черта характера, заключающаяся в положительном отношении личности к процессу трудовой деятельности. Проявляется трудолюбие в активности, инициативности, добросовестности, увлеченности и удовлетворенности самим процессом труда. В психологическом плане трудолю ...

Развитие понимания речи у неговорящих детей
Основная задача логопедического воздействия на первом этапе заключается в накоплении пассивного словарного запаса. Детям предлагается запомнить названия игрушек, частей тела, предметов одежды, туалета, домашнего обихода, с которыми ребенок ежедневно соприкасается, названия животных, которых часто в ...

Особенности методической системы обучения основам социальной информатики в основной школе
В системе среднего образования вопросам социальной информатики не уделяется достаточного внимания. Одним из путей решения данной проблемы является введение в программу общеобразовательного курса информатики для основной школы раздела «Основы социальной информатики». Для разработки методической сист ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru