Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.


Информация о ообразовании:

Инновационные процессы в образовании. Авторские школы. Характеристика 1 на выбор студента
Нововведения, или инновации, характерны для любой профессиональной деятельности человека. Применительно к педагогическому процессу инновация означает введение нового в цели, содержание, методы и формы обучения и воспитания, организацию совместной деятельности учителя и учащегося. Необходимость в ин ...

Структура физической культуры
Любое сложное общественное явление и каждая область человеческой деятельности всегда имеют исторически сложившуюся форму организации или структуру, под которой понимается, во-первых, состав того или иного явления, т.е. его компоненты (части, виды), и, во-вторых, строение – взаимосвязи и отношения м ...

Основная функция педагогического такта – регулирование педагогического процесса с гуманистических позиций
Раскрывая функцию педагогического такта, как своеобразного регулятора педагогического процесса следует обратить внимание на то, чем именно руководствуется тот или иной учитель, при определении объёма в указании учащимся домашних учебных заданий, степени насыщенности урока учебным материалом, при уч ...

Категории

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru