Скалярное произведение векторов

Страница 1

В учебнике Л.С. Атанасяна скалярное произведение векторов определяется как произведение модулей векторов па косинус угла между ними, а затем доказывается теорема о том, как можно выразить скалярное произведение через координаты векторов. В учебнике Погорелова определением является утверждение о выражении скалярного произведения через координаты векторов, а справедливость формулы

= | | || соs,

где - угол между векторами и доказывается.

Целесообразно обратить внимание учеников на то, что в качестве определения можно рассматривать и то утверждение, которое в этом учебнике сформулировано в виде теоремы. В этом случае утверждение, являющееся здесь теоремой, надо доказать. Это поможет сформировать понимание того, что одно и то же утверждение в одном курсе может быть определением, в другом - теоремой, что утверждение, которое является аксиомой в одном курсе, может быть теоремой в другом.

В обоих рассматриваемых учебниках доказательство теоремы, эквивалентной определению скалярного произведения, весьма искусственны. Но в учебнике Погорелова, кроме того, в его основе лежат идеи, которые прежде в этом курсе не встречались. Обеспечить понимание и, тем более, усвоение этих идей, как мне кажется, потребовало бы слишком много времени. Поэтому никаких методических рекомендаций в данном случае дать не удается. При работе по учебнику Л.С. Атанасяна соответствующее доказательство может быть получено в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Проверяя готовность учеников к знакомству с теоремой о выражении скалярного произведения двух векторов через их координаты, полезно предложить записать теорему, рассматривающую выражение, очень похожее на значение скалярного произведения. Естественно, это теорема косинусов. Например, равенство включает выражение АСВСсоsС, похожее на скалярное произведение векторов АС и ВС (АС =| АС |, ВС =| ВС|, соsС это - косинус угла между векторами СА и СВ).

АВ2 = АС2 + ВС2 - 2АС ВС соsС

При доказательстве соответствующей векторной теоремы рассмотренная задача может подсказать идею поиска доказательства, если векторы неколлинеарные: отложить рассматриваемые векторы от одной точки (рис.4) и применить к модулям векторов теорему косинусов.

СА = , СВ = , АВ = АС + СВ.

АВ = - С А + СВ; АВ = - .

ÐС = ,

где - угол между векторами и . Равенство АВ2 = АС2 + ВС2 - 2АС ВС соsС теперь можно записать так:

(-) 2 = 2+ 2 + 2 соs.

К этому времени ученики уже должны уметь выражать разность векторов и. скалярные квадраты векторов через их координаты. Это позволяет выразить через координаты векторов их скалярное произведение.

Страницы: 1 2


Информация о ообразовании:

Политика государства по отношению к неполным семьям
неполная семья социальный педагог Советское государство на всех этапах своего существования проявляло заботу об одиноких матерях, имеющих несовершеннолетних детей. Формы и масштабы такой помощи, естественно, не оставались неизменными. Не обращаясь к истории вопроса, остановимся лишь на ныне действу ...

Источники информации из окружающего мира
Источники информации из окружающего мира - информация реального времени (беседа, случай не улице или на природе, радио, телевидение - все, что исчезает и проходит бесследно, если специально не фиксируется). Еще один яркий пример источника информации из окружающего мира – это вещественные источники. ...

Особенности словообразовательной деятельности детей с общим недоразвитием речи
Ученые (Р.Е. Левина, Г.А. Каше, Г.В. Чиркина, Т.Б. Филичева и др.), изучавшие вербальное и невербальное развитие детей с ОНР, неоднократно указывали на их трудности в овладении словообразовательными процессами Однако, несмотря на актуальность и бесспорную значимость этой проблемы исследованием авто ...

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru